平面向量的实际背景及基本概念
共357题

平面向量的实际背景及基本概念
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题型：填空题

填空题

在△ABC中，=a，=b，M是CB的中点，N是AB的中点，且CN、AM交于点P，用a、b表示为______．

正确答案

∵在△ABC中，=a，=b，M是CB的中点，N是AB的中点，

且CN、AM交于点P．

∴=+=+=（-）-

=（-）-•=-．

题型：填空题

填空题

在平面四边形ABCD内，占E和F分别在AD和BC上，且，用表示=_______________。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

++= .

正确答案

试题分析：.

题型：填空题

填空题

过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是．

正确答案

试题分析：这种问题关键是选用一个参数，把待求式表示为这个参数的式子，然后关于这个参数求最值．由于是过圆上的点的切线与坐标轴的交点，因此我们可以设点坐标为，则过点的切线方程为，那么两点的坐标为别为，，则，，当且仅当，即时等号成立，故所求最小值为9．

题型：填空题

填空题

已知直线ax＋by＋c＝0与圆O：x2＋y2＝1相交于A、B两点，且|AB|＝，则　＝　　　

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，，则向量与的夹角为 .

正确答案

试题分析：∵，，∴，即，

∴，

∴.

题型：填空题

填空题

已知＝（，＝（3,，且与共线，，则＝

正确答案

或

略

题型：简答题

简答题

如图给定两个长度为1的平面向量和，它的夹角为，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，求的最大值.

正确答案

试题分析：先建立平面直角坐标系，用坐标表示，由于模为1，从而得出一个关于的方程——，然后再由基本不等式的变形公式得出的最大值.要注意交待清楚等号成立的条件.

试题解析：以为原点，向量所在方向为轴正方向，与垂直且向上的方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.

设，由题意得 4分

，，，由得，

，

8分

又，当且仅当时取等号.

所以 12分

即∴，当且仅当时取等号

即 14分

题型：填空题

填空题

已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。

正确答案

由与共线得

题型：填空题

填空题

已知向量，，，若∥，则= ．

正确答案

略

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