· 平面向量的实际背景及基本概念

平面向量的实际背景及基本概念
共357题

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1

题型：填空题

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填空题

若=（2，3），=（－4，7），则在方向上的投影为___________

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为 .

正确答案

试题分析：设的中点为A，则A也是，…的中点，

由向量的中点公式可得，

同理可得，

故.

1

题型：简答题

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简答题

设两个非零向量e1和e2不共线.

（1）如果=e1-e2，=3e1+2e2，=-8e1-2e2，

求证：A、C、D三点共线；

（2）如果=e1+e2，=2e1-3e2，=2e1-ke2，且A、C、D三点共线，求k的值.

正确答案

（1）证明见解析（2）k=

（1）证明 =e1-e2，=3e1+2e2, =-8e1-2e2,

=+=4e1+e2

=-(-8e1-2e2)=-,

∴与共线，

又∵与有公共点C，

∴A、C、D三点共线.

（2）解 =+=（e1+e2）+（2e1-3e2）=3e1-2e2，

∵A、C、D三点共线，

∴与共线，从而存在实数使得=,

即3e1-2e2=(2e1-ke2)，由平面向量的基本定理，

得，解之得=，k=.

1

题型：填空题

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填空题

已知，，，，且∥，则＝．

正确答案

试题分析：由∥知，，那么原式．

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知向量=（1，），=（2+3，），（∈）．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）若，求的值．

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）或．

（Ⅰ），， ……………… 2分

解得． …………………………… 4分

当时，； …………………… 6分

当时，．……………………… 8分

（Ⅱ）因为，，即， ……………… 10分

解得或． ……………………… 12分

1

题型：填空题

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填空题

若向量夹角为60°，

正确答案

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分12分）

已知向量和满足，，与的夹角为，求

正确答案

2

解析:法一、设，依题意，，……………2分

，………………………………………5分

解得，…………………………………………8分

∴……………………………10分

∴………………………………………………12分

法二、依题意，……………………………………………………………2分

……………………………………7分

∴………………………12分

法三、如图所示，………………………………………………………6分

在平行四边形中，，，

，且，，

故平行四边形为一个内角为的菱形， ∴.…………12分

1

题型：填空题

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填空题

已知，,则______________。

正确答案

1

1

题型：填空题

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填空题

______称为向量；常用 ______表示，记为 ______，又可用小写字线表示为 ______．

正确答案

既有大小，又有方向的量叫做向量；

表示方法：①常用有带箭头的线段来表示，记为有向线段，

②又可用小写字线表示为：，，…，

故答案为：既有大小，又有方向的量；有带箭头的线段，有向线段，，，…．

1

题型：填空题

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填空题

与向量共线的单位向量　　　　　　　　　．

正确答案

.,

解：，

因此答案为,

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