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1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知点,若点是圆上的动点,则面积的最小值为       。

正确答案

解析

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数,的导函数,当时,;当时,.则方程上的根的个数为

A2

B5

C8

D4

正确答案

D

解析

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程,那么正确的选项是

A是区间上的减函数,且

B是区间上的增函数,且

C是区间上的减函数,且

D是区间上的增函数,且

正确答案

A

解析

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知变量满足约束条件,且目标函数的最小值为,则实常数______.

正确答案

9

解析

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

设命题p:函数的定义域为R;命题q:对一切的实数恒成立,如果命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围。

正确答案

见解析

解析

p:…………………………………………………………………4分

q:……………………………………………………8分

∵“p且q”为假命题  ∴p,q至少有一假

(1)若p真q假,则

(2)若p假q真,则

(3)若p假q假,则

………………………………………………………………………………………………12分

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

(1)求k的值及的表达式;

(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.

正确答案

见解析

解析

(1)设陋热层厚度为

由题设,每年能源消耗费用为

再由,得k=40,因此………………………………………………………3分

而建造费用为.

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

……………………………………5分

(2).

解得(舍去)……………………………………………………………………………8分

时,

时,的最小值点,

对应的最小值为.

当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值70万元. ………………………………………………12分

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

的二项展开式中,x的系数与x9的系数之差为________。

正确答案

0

解析

展开式的第r+1项为,x的系数为,x9的系数为 ,则x的系数与x9的系数之差为0.

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数,若是y=的零点,且0<t<,则  (    )

A恒小于0

B恒大于0

C等于0

D不大于0

正确答案

B

解析

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数

A-

B-e

Ce

D

正确答案

D

解析

知识点

函数单调性的判断与证明
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数满足:,则;当

A

B

C

D

正确答案

D

解析

知识点

函数单调性的判断与证明
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