热门试卷

（1）当时，

。

所以的增区间为，减区间委。

所以

（2）对函数，定义域为，

求导得：，

下面对参数进行讨论如下：

当时，，故在上单调递增；

当时，，故在上单调递减；

当时，令，解得，

则当，；当，

故在上单调递增；在上单调递减。

（3）不妨设：

①当时，，故在上单调递增；即恒成立；

构造函数，需证在上单调递增，即证

，即恒成立。

当时，则由得，不合题意，即，则；

根据二次函数开口方向向上，对称轴

所以只需可得

解得（舍去）；

②当时，，故在上单调递减；去绝对值整理，即有恒成立；

构造函数，需证在上单调递减，令

，得恒成立。

根据二次函数开口方向向下，对称轴

所以只需可得

解得（舍去）；

③当时，在上单调递增；在上单调递减；此时等价于恒成立或者恒成立，由前面的过程可知：或者，这与不符。故此种情况无解；

综上所述，实数的取值范围为。

（1）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：

当时，

①是增函数；②恒成立；③恒成立………3分

（2）①对于函数模型：当时，是增函数，

则显然恒成立                                  ……4分

而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，∴不恒成立，故该函数模型不符合公司要求，                                                       ……7分

②对于函数模型：

当时，是增函数，则。

∴恒成立，                                           ………8分

设，则。

当时，，所以在上是减函数，                                                 ……10分

从而。

∴，即，∴恒成立。

故该函数模型符合公司要求，                                  ……12分

(1)依题意，的定义域为，

当时，，

……………………2分

由 ，得，解得;由 ，得，解得或.，在单调递增，在单调递减；

所以的极大值为，此即为最大值……………………4分

(2)，则有在上有解，

∴≥，                               ………6分

所以 当时，取得最小值……………8分

（3）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，……9分

设，则，，所以由得，由得，所以在上单调递增，

在上单调递减， .         ……………11分

若有唯一实数解，则必有

所以当时，方程有唯一实数解.                  ………14分

（1）设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上…………………2分

代入，得 …………………4分

（2）由整理得不等式为

等价……………………6分

当，不等式为，解为………………7分

当，整理为,解为……………………9分

当，不等式整理为

解为.……………………11分

综上所述，当，解集为；当，解集为

；当，解集为.…………12分