热门试卷

（1）函数的定义域为，

.

当时，

当变化时，，的变化情况如下表：

当时，

当变化时，，的变化情况如下表：

综上所述，

当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；

当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为.

……………………………………5分

（2）由（1）可知，当时，

在上单调递增，；在上单调递减，且.

所以时，.

因为，所以，

令，得.

①当时，由，得；由，得，

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

所以.

因为，

所以对于任意，总有.

②当时，在上恒成立，

所以函数在上单调递增，.

所以对于任意，仍有.

综上所述，对于任意，总有.    …………………13分

设函数其中.

(1)若=0，求的单调区间；

（2）设表示与两个数中的最大值，求证：当0≤x≤1时，||≤。

解：(1)由=0，得a=b，

当时，则，不具备单调性

故f(x)= ax3－2ax2+ax+c。

由=a(3x2－4x+1)=0，得x1=，x2=1。

列表：

由表可得，函数f(x)的单调增区间是(-∞，)及(1，+∞) 。单调减区间是

（2）当时，=

若　，

若，或，在是单调函数，≤≤，或

≤≤

所以，≤

当时，

=3ax2-2(a+b)x+b=3。

①当时，则在上是单调函数，

所以≤≤，或≤≤，且+=a>0。

所以，

②当，即-a＜b＜2a，则≤≤。

(i) 当-a＜b≤时，则0＜a+b≤。

所以  ＝＝≥＞0。

所以 。

(ii) 当＜b＜2a时，则＜0，即a2+b2－＜0。

所以=＞＞0，即＞。

所以 ，

综上所述：当0≤x≤1时，||≤。

（1）∵P(2,0)在函数f(x)的图象上，f(2)=0

,即,

.  ……………………….2分

f(x)=，,

,   ……………………….4分

直线l的方程为y=x-2，即x-y-2=0 .                      ……………………….5分

（2）的定义域为,                         ……………………….6分

,                       ………………………7分

由得,

①当时,在（0，+）上恒成立，当且仅当x=1时，，

的单调递增区间是（0，+）；                 ………………………8分

②当a=0时，,，，

的单调递增区间是（1，+），的单调递减区间是（0，1）；……9分

③当时,，，

的单调递增区间是（0，a）和（1，+），的单调递减区间是（a，1）；

………………………11分

④  当时,，，

的单调递增区间是（0，1）和（a，+），的单调递减区间是（1，a）。