函数的基本性质
共1471题

函数的基本性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数是上的减函数，那么的取值范围是

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 5 分

已知是函数的一个极值点。

（1）求的值；

（2）当，时，证明：。

正确答案

见解析

解析

（1）解：，

由已知得，解得。

当时，，在处取得极小值，所以.

（2）由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.

所以在区间上，的最小值为，又，，

所以在区间上，的最大值为.

对于，有。

所以.

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥，记，梯形面积为，

（1）求面积以为自变量的函数式；

（2）若，其中为常数，且，求的最大值。

正确答案

（1），

（2）

解析

（1）解：依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为，

点的横坐标满足方程，解得，舍去。

所以。4分

由点在第一象限，得。

所以关于的函数式为，，

（2）解：由及，得，

记，

则，

令，得，

（1）若，即时，与的变化情况如下：

所以，当时，取得最大值，且最大值为，

（2）若，即时，恒成立，

所以，的最大值为，

综上，时，的最大值为；时，的最大值为

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列函数中既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是

正确答案

解析

因为A是奇函数，所以不成立。C在上单调递减，不成立。D为非奇非偶函数，不成立，所以选B.

知识点

函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y= g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是

Ax=

Bx=

Cx=

Dx=

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动。

（1）求三棱锥E—PAD的体积；

（2）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（3）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，

┉┉┉┉┉┉┉┉2分

＝＝┉┉┉┉┉┉┉┉4分

（2）当E为BC中点时，∵F为PB的中点，

∴EF∥PC ┉┉┉┉┉┉┉┉5分

∵EF平面PAC，PC平面PAC，

∴EF∥平面PAC，即EF与平面PAC平行。┉┉┉┉┉┉┉┉8分

(3)∵PA＝AB，F为PB的中点，

∴AF⊥PB ┉┉┉┉┉┉┉┉9分

∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BC

又BC⊥AB， ∴BC⊥平面PAB

又AF平面PAB

∴BC⊥AF。 ┉┉┉┉┉┉┉┉10分

又PB∩BC=B， ∴AF⊥平面PBC ┉┉┉┉┉┉┉┉11分

因无论点E在边BC的何处，都有PE平面PBC，

∴AF⊥PE。 ┉┉┉┉┉┉┉┉12分

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是（）

正确答案

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数：①；②；③.有如下三个命题：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数；

命题丙：在上是增函数。

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是

A①③

B①②

C③

D②

正确答案

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

对于函数：①；②；③.有如下两个命题：

命题甲：是偶函数；

命题乙：在上是减函数，在上是增函数.

能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是

A①②

B①③

C②

D③

正确答案

解析

略

知识点

命题的真假判断与应用函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数则的零点是_____；的值域是_____。

正确答案

和，

解析

略

知识点

函数单调性的判断与证明

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