函数的基本性质
共1471题

函数的基本性质
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题型：简答题

简答题 · 13 分

22．已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切。

求（Ⅰ）求直线的方程及m的值；

（Ⅱ）设，若恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

（Ⅱ）方法一：

由恒成立，

得恒成立

设，则

当时，；当时，．

于是，在上单调递增，在上单调递减．

故的最大值为

要使恒成立，只需

∴ a的取值范围为

方法二：由（Ⅰ）知，

∴

（i）若时，令，则；令，则，

故在上单调递减，在上单调递增

故在上的最小值为

要使解得恒成立，

只需，得

（ii）若，恒成立，在上单调递减，，

故不可能恒成立

综上所述，即a的取值范围为

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在平面直角坐标系中，已知点．

（1）求向量与向量的夹角的余弦值；

（2）若,求实数的值．

正确答案

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

15．幂函数f（x）=x （m∈Z）为偶函数,且在区间（0,+∞）上是单调递减函数,则m=（）

正确答案

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函数单调性的性质函数奇偶性的性质指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知函数，且，．

（1）求、的值；

（2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标；

（3）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知点在椭圆上，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆经过原点的弦，且，，试判断是否为定值？若为定值，请求出这个定值；若不是定值，请说明理由。

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数，．

（Ⅰ）求方程=0的根；

（Ⅱ）求的最大值和最小值．

正确答案

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知函数图像过点P（1，2），且在点P处的切线与直线y=8x+1平行。

（1）求，b的值

（2）若在[-1,1]上恒成立，求正数m的取值范围。

正确答案

（1）

由已知得

解得

（2）由已知只须

令解得或则在和上单调递增

令解得则在上单调递减

在上单调递减

在上单调递增

则

由,得

解得或

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函数单调性的性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．有一种变压器铁芯的截面呈如图所示的正十字形，为保证所需的磁通量，要求正十字形的面积为4ｃｍ２，为了使用来绕铁芯的铜线最省，即正十字形外接圆周长最短，应如何设计正十字形的长（如DG），和宽（如AB）？

正确答案

设外接圆半径为R，AB =x（0<x<R），DG =y，则4R2=x2+y2 （1），

由已知条件有2xy－x2=4，∴y= （2），

代入（1）得4R2= x2 +。

∴4R2==10+。

当且仅当，即x=2时，等号成立。

代入（2）得y=1+，

∴当 x=2 且y=1+时，4R2有最小值，

此时正十字形外接圆周长最短。

答：正十字形的长和宽分别为（1+）cm和2cm时，用来绕铁芯的铜线最省。

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函数单调性的性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，，则的大小关系是。

正确答案

b>a>c

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函数单调性的性质函数奇偶性的性质抽象函数及其应用利用导数研究函数的单调性

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知为三角形的一个内角，且（）

正确答案

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函数单调性的性质

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