热门试卷

证明：∵底面三边长，，，∴， 又直三棱柱中，，且，平面，∴平面． 而平面，∴．

证明：设与的交点为，连接， ∵是的中点，是的中点，

∴， ∵平面，平面，∴平面．

解：取的中点，连接，

∵是的中点，∴且．

又∵，，∴平面，

∴平面．

∵，

∴．

证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．

因为E为BC的中点，所以AE⊥BC．又BC∥AD，因此AE⊥AD．

因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE．

而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD．所以 AE⊥PD．

由21知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，AP=a，则A（），B，C，D（），P（），E（），F（），

所以=，且=为平面PAD的法向量，设直线PB与平面PAD所成的角为θ，

由=|＜，＞|===

解得 所以＝，＝

设平面AEF的一法向量为m=（x1,y1,z1），则，因此取，则m=（0,2,-1）,因为BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，所以BD⊥平面AFC，故为平面AFC的一法向量．又=，

所以 =．

因为二面角E-AF-C为锐角，所以所求二面角的余弦值为

在直四棱柱中,    底面

是在平面上的射影. ,   ……2分

 ……4分

连结 与20题同理可证     ……6分

为二面角的平面角. ……7分

          ……8分

又且 ……9分

 ……11分

在中,  ……12分

即二面角的大小为 ……13分

∵底面是菱形，∴，又∵面，面，∴面，又∵，，，四点共面，且平面平面，∴；

取中点，连接，，

∵，∴，又∵平面平面，且平面平面，∴平面，∴，在菱形中，∵，

，是中点，∴，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，又∵，点是棱中点，∴点是棱中点，∴，，,，设平面的法向量为，则有，∴ ，不妨令，则平面的一个法向量为，

∵平面，∴是平面的一个法向量，

∵，∴平面与平面所成的锐二面角的余弦值为．