热门试卷

解析：

（1）解法一：建立坐标系如图

平面的一个法向量为

因为，，

可知直线的一个方向向量为。

设直线与平面成角为，与所成角为，则

解法二：平面，即为在平面内的射影，

故为直线与平面所成角，

在中， ,      

（2）解法一：建立坐标系如图，平面的一个法向量为

设平面的一个法向量为，因为，

所以，令，则

由图知二面角为锐二面角，故其大小为。

解法二：过作平面的垂线，垂足为，即为所求

，过作的垂线设垂足为，∽

即    在中

所以二面角的大小为。

解：（1）在四棱锥P﹣ABCD中，由于E为PB的中点，

再取DP的中点F，AP的中点为K，

则FK是三角形PAD的中位线，FK平行且等于AD；

EF是三角形PBD的中位线，故有BD∥EF ①。

再根据PA=PB=AD=AB=4BC=4，AD∥BC，且AD⊥面PAB，

可得EF=BD=2，CE==，

FC===。

显然有 CE2+EF2=FC2，∴EF⊥CE ②。

由①、②可得BD⊥CE。

（2）由题意可得平面ABCD⊥平面PAB，过点E作EG⊥AB，G为垂足，则EG⊥平面ABCD。

再过点G作GH⊥AC，H为垂足，则有三垂线定理可得，EH⊥AC，∴∠EHG为二面角E﹣AC﹣B的平面角。

由=AB•EG，可得=，解得  EG=。

由于AD⊥面PAB，AD∥BC，∴BC⊥面PAB，∴CPB⊥面PAB。

再根据等边三角形种AE⊥PB，∴AE⊥平面PBC，∴AE⊥EC。

再根据=，可得 =，解得 EH=2。

直角三角形EGH中，sin∠EHG==，

∴cos∠EHG==，即二面角E﹣AC﹣B的余弦值为 。