空间中直线与平面之间的位置关系
共30题

· 空间中直线与平面之间的位置关系

空间中直线与平面之间的位置关系
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则D到平面ABC的距离等于

正确答案

解析

如图，作于E，由为直二面角，得平面，进而，又，于是平面ABC，故DE为D到平面ABC的距离。

在中，利用等面积法得

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（　　）

正确答案

解析

∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，

∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；

∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，

∴AB∥平面SCD，故B正确；

∵SD⊥底面ABCD，

∠SAD是SA与平面SBD所成的角，∠SCD是SC与平面SBD所成的角，

而△SAD≌△SBD，

∴∠SAD=∠SCD，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；

∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，

而这两个角显然不相等，故D不正确；

故选D。

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，∥,，，若点是线段上的动点，则满足的点的个数是（）。

正确答案

解析

略

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系直线与平面垂直的判定与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知正四棱柱中，为的中点，则直线与平面的距离为

正确答案

解析

因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。

知识点

空间中直线与平面之间的位置关系

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图4，在棱长为的正方体中，点是

棱的中点，点在棱上，且满足。

（1）求证：；

（2）在棱上确定一点，使，，，四点共面，

并求此时的长；

（3）求几何体的体积。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：连结，，

因为四边形是正方形，所以。

在正方体中，平面

平面，所以

因为，，平面，

所以平面。

因为平面，所以。

（2）

取的中点，连结，则。

在平面中，过点作，则。

连结，则，，，四点共面。

因为，，

所以。

故当时，，，，四点共面。

（3）解：因为四边形是直角梯形，

所以几何体为四棱锥。

因为，

点到平面的距离为，

所以。

故几何体的体积为。

知识点

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