充要条件的判定
共176题

· 充要条件的判定

充要条件的判定
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3. “”是“直线在坐标轴上截距相等”的（）条件．

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

把直线的方程化为点斜式：，易知过点且在坐标轴上截距相等的直线有两条，分别为、，因此推不出，是不必要条件，而时，直线在两坐标轴上的截距是相等的，因此是充分条件，因此选择A选项。

考查方向

本题主要考查了充分条件与必要条件以及直线的方程的知识,充分条件与必要条件在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与其它知识交汇命题。

解题思路

根据题意将直线化为点斜式方程，结合图象进行分析；

易错点

1、本题易在不理解充分条件与必要条件的含义而导致错误。

2、本题容易忽略直线在坐标轴上的截距为0而错选B。

知识点

充要条件的判定直线的截距式方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.下列说法中所有正确的序号是________

①、

②、若

③、

④、数列的最大项为

正确答案

①③④

解析

对于①，为真是指p,q均为真，为真是指p,q一真则真，所以①正确；

对于②，，所以，而解得，故②不正确；

对于③，由题意知，将题中条件两边平方得到，因为，所以，又，故③正确；

对于④，，令，所以在上单调递减，所以在上单调递减，所以当时，取到最大值为，故④正确。

考查方向

本题主要考查简易逻辑、基本不等式、数列的单调性等知识，意在考查考生综合处理问题和运算求解的能力。

解题思路

逐个判断真假即可。

易错点

1. ②中很容易选错，③感觉无从下手；

2.对于④的单调性不能很好的利用对勾函数的单调性导致无法判断。

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．定义在上的函数满足，，任意的，都有是的（）条件.

A充分不必要

B必要不充分

C充分必要

D既不充分也不必要

正确答案

解析

由得函数的对称轴；由得时，是增函数；当时，是减函数。

因为对任意的，都有，显然若在的单调递减区间内，则，。所以。若不在的单调递减区间内，则必有

，，由函数的对称性可得存在使得，所以。又，所以。由此可得对任意的，都有是的充分条件。

若，可得中必有一个小于，不妨设，若，当时，是减函数。所以对任意的，都有。若，由函数的对称性可得存在使得，所以，所以。当时，是增函数，所以，所以对任意的，都有。由此可得对任意的，都有是的必要条件。

考查方向

本题主要考察了函数的单调性、对称性以及简单的逻辑，在近几年的高考中经常涉及，难度中等。

解题思路

本题属于中等题，可使用数形结合法，

（1）由得函数的对称轴。

（2）由得时，是增函数；当时，是减函数。

（3）利用图形可得结论。

易错点

不会利用已知条件求函数的对称轴，不会判断函数的单调性，搞不清充分条件与必要条件。

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.设p: 或, q: , 则是的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

：，：，

考查方向

本题主要考察逻辑命题充分必要条件，高考选择题中属于常见题，难度较小

解题思路

本题属于简单题，

（1）分别求解不等式，

（2）通过范围找出答案

易错点

计算过程对命题范围小的一方可以推出命题范围较大的一方，易理解为范围大推范围小

知识点

充要条件的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知，则“”是“恒成立”的

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

所以，则不难判断“”是“”的充分而不必要条件选A

考查方向

本题主要考察了绝对值不等式，考察了绝对值三角不等式，考察了函数恒成立问题，考察了充分、必要条件的判定，属于常见题型，比较简单

解题思路

【解题思路】本题属于简单题，可使用直接法，

易错点

该题容易把恒成立问题的转换求错，对充分、必要条件的判定不熟导致选错

知识点

充要条件的判定

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