- 构成空间几何体的基本元素
- 共30题
已知函数f(x)＝x2e－x.
(1)求f(x)的极小值和极大值；
(2)当曲线y＝f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围。
正确答案
(1) 极小值为f(0)＝0，极大值为f(2)＝4e－2； (2) (－∞，0)∪[
解析
(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f′(x)＝－e－xx(x－2)，①
当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；
当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增。
故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；
当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.
(2)设切点为(t，f(t))，
则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)。
所以l在x轴上的截距为m(t)＝
由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)。
令h(x)＝
当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)。
所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[
综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[
知识点
已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略
知识点
如图，三棱柱
（1）证明：平面
（2）平面
正确答案
见解析
解析
（1）由题设知BC⊥
由题设知
又∵
∴面
（2）设棱锥
由三棱柱
∴
知识点
下列命题中的真命题是 （ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
略。
知识点
如果函数
A
B
C
D
正确答案
解析
求
知识点
如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为
个几何体的体积为 ( )
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图还原几何体可知
知识点
已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积是( )
正确答案
解析
由三视图得，该三棱锥底面面积S＝
知识点
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为正三角形，M、N、G分别是棱CC1、AB、BC的中点，且
（1）求证：CN∥平面AMB1；
（2）求证：B1M⊥平面AMG。
正确答案
见解析。
解析
（1）设AB1 的中点为P，连结NP、MP
∵CM
∴CNPM是平行四边形，∴CN∥MP
∵CN
（2）∵CC1⊥平面ABC，∴平面CC1 B1 B⊥平面ABC，
∵AG⊥BC，∴AG⊥平面CC1 B1 B，∴B1M⊥AG
设：AC=2a，则
同理，
∵ BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC，∴BB1⊥AB，
知识点
函数
正确答案
解析
略
知识点
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面，其中不正确的结论是
正确答案
解析
略
知识点
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