两条直线垂直的判定
共92题

· 两条直线垂直的判定

两条直线垂直的判定
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知：数列的前项和为，且满足，。

（1）求：，的值；

（2）求：数列的通项公式；

（3）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1），令，解得；令，解得，

（2），所以，（），

两式相减得，

所以，（），又因为，

所以数列是首项为，公比为的等比数列。

所以，即通项公式（）。

（3），所以

所以

，

令 ①

②

①－②得

，。

所以。

知识点

两条直线垂直的判定

题型：单选题

单选题 · 5 分

将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（　　）

A12种

B18种

C36种

D54种

正确答案

解析

由题意知，本题是一个分步计数问题，

∵先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，

再从剩下的4个数中选两个放一个信封有C42=6，

余下放入最后一个信封，

∴共有3C42=18

故选B。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为，则的方程为（）

正确答案

解析

设，则=2，=－2，

① ②

① ②得，

∴===，又==，∴=，又9==，解得=9，=18，∴椭圆方程为，故选D

知识点

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，

（1）当=时，求与的交点坐标；

（2）过坐标原点O作的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。

正确答案

见解析。

解析

（1）当=时，的普通方程为，的普通方程为。

联立方程组，解得与的交点坐标为（1，0），（，－）。

另解：的普通方程为，当=时，

直线的参数方程为（t为参数），代入，得，

解得或。

当时，代入直线的参数方程得；

当时，代入直线的参数方程得。

因此与的交点坐标为（1，0），（，－）。

（2）直线: （t为参数）化成普通方程得

的普通方程为，

直线OA的方程为，联立，

解得，所以A点坐标为（，－），

故当变化时，P点轨迹的参数方程为（为参数）。

由，消去参数，得

因此P点轨迹的普通方程为。

故P点轨迹是圆心为（，0），半径为的圆。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

设当时，函数取得最大值，则______

正确答案

解析

∵==

令=，，则==，

当=，即=时，取最大值，此时=，∴===

知识点

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