二次函数在闭区间上的最值
共44题

· 二次函数在闭区间上的最值

二次函数在闭区间上的最值
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，函数在区间上的最小值为，求的取值范围；

（3）若对任意，，且恒成立，求的取值

范围。

正确答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）解：当时，，， ………1分

因为，， …………2分

所以切线方程为， ………………3分

（2）解：函数的定义域为，

当时，，………………4分

令，即，

所以或，…………5分

当，即时，在上单调递增，

所以在上的最小值是； …………6分

当时，在上的最小值是，不合题意；

当时，在上单调递减，

所以，在上的最小值是，不合题意， …7分

综上可得， ………8分

（3）解：设，则， …………9分

只要在上单调递增即可，

而， ……………10分

当时，，此时在单调递增； ……11分

当时，只需在恒成立，因为，只要，

则需要，

对于函数，过定点，对称轴，只需，

即，………………12分

综上可得， ………………13分

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f（x）表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数是定义在上的奇函数.当时，，则时，不等式的解集为，

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

函数（）的最大值等于 .

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数。

（1）若函数在[1，2]上是减函数，求实数的取值范围；

（2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）在[1，2]上恒成立。

令，有得，得。

（2）假设存在实数，使有最小值3,,

①当时，在上单调递减，（舍去），

②当时，在上单调递减，在上单调递增,

∴，满足条件。

③当时，在上单调递减，（舍去），

综上，存在实数，使得当时有最小值3。

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

若圆与直线相切，其圆心在轴的左侧，则m=______.

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则下列四个命题种错误的是

A该函数图象关于点（1，1）对称；

B该函数的图象关于直线y=2－x对称；

C该函数在定义域内单调递减；

D将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：简答题

简答题 · 10 分

设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.

（1）当时,求集合；

（2）若,求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）. （3分）

（2）. （5分）

①当时, 则.

因为，所以，解得（7分）

②若时, ，显然有，所以成立（8分）

③若时, 因为，所以.

又，因为，所以,解得（9分）

综上所述,的取值范围是. （10分）

知识点

二次函数在闭区间上的最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

一次研究性课堂上，老师给出函数，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题：

甲：函数为偶函数；

乙：函数；

丙：若则一定有

你认为上述三个命题中正确的个数有个

正确答案

解析

略

知识点

二次函数在闭区间上的最值

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