· 二次函数与幂函数

· 二次函数在闭区间上的最值

二次函数在闭区间上的最值
共44题

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二次函数在闭区间上的最值
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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

17．设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

14．设函数若不存在，使得与同时成立，则实数的取值范围是________．

正确答案

[-3，6]

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知识点

二次函数在闭区间上的最值

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

20．设二次函数在区间上的最大值为12，且关于的不等式的解集为

（1）求函数的解析式；

（2）若对于任意的时，不等式恒成立，求正数的取值范围。

正确答案

（1）设

∵ 在上最大值为12，

∴

∴

（2），即：

∴

即，∴

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知识点

二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最值不等式恒成立问题

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18. 已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设，

（1）求、的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围。

正确答案

解：（1），

因为，对称轴为，所以在区间上是先减后增，

故，解得．

（2）由（1）可得，

所以在上有解，

可化为在上有解。

即

令，因，故，

记，对称轴为：，

因为，单调递增，

故当时，最大值为

所以的取值范围是．

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知识点

二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最值

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

20．已知满足不等式，求函数()的最小值。

正确答案

解不等式，

得，

所以

当时，；

当时，

当时，

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知识点

二次函数在闭区间上的最值指数幂的运算对数的运算性质一元二次不等式的解法

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