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  • 二次函数在闭区间上的最值
  • 共44题
  • 二次函数在闭区间上的最值
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9.如果函数在区间单调递减，则mn的最大值为（      ）

A16

B18

C25

D

正确答案

B

解析

时，抛物线的对称轴为.据题意，当时，即..由且得.当时，抛物线开口向下，据题意得，即..由且得，故应舍去.要使得取得最大值，应有.所以，所以最大值为18故选B 选项.

考查方向

本题主要考察函数与不等式的综合应用，意在考察考生的分类讨论思想和综合解决问题的能力.

解题思路

先根据是否是二次函数分类，然后时又分为和时，两类分别讨论后得到,最后消元后利用基本不等式求出最值。

易错点

1.不能将题中给出的函数正确分类；

分类后想不到利用基本不等式导致没有思路。

知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

1.已知, ,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设 (x,y∈R),则=（　　　）

A 

B 

C2

D3

正确答案

B

解析

因为,

所以,

故可分别以OA,OB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系,

则= ,

故= .

又点C在∠AOB内,

且∠AOC=30°,

所以tan 30°

所以

故选B.

知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

Ay=sinx

By=lnx

Cy=ex

Dy=x3

正确答案

A

解析

当时，，，所以在函数图象存在两点使条件成立，故A正确；函数的导数值均非负，不符合题意，故选A.

考查方向

本题考查新定义问题、直线的位置关系，与其他知识交汇问题，考查计算推理能力，难度较高。

解题思路

通过导数验证函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1

易错点

新定义问题的理解,注意本题实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.

知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

12．已知函数f(x+2）是偶函数，且当x>2时满足xf '(x)>2f '(x)+f(x)），则（）

A2f(1)<f(4)

B2f()>f(3)

Cf(0)<4f()

Df(1)<f(3)）

正确答案

A

解析

根据题意构造，知

所以在上单增，则有

即就是 可知

又由函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称

所以 则

故选A

考查方向

本题主要考查函数奇偶性，单调性，函数图像平移及导函数运算和性质,意在考查考生的创新意识、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

1、由题函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称，以便于理解x>2。

2、根据题意构造，知在上单增，最后利于单调性完成题目。

易错点

1、本题不易想到函数f(x+2）是偶函数可知f(x）关于对称。

2、本题不容易理解xf '(x)>2f '(x)+f(x)）的意思,得不到函数模型，导致题目无法进行。

知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 30 分

已知a=log3π，b=0.910，c=log20.8，则有

[ ]

Aa＞b＞c

Bb＞a＞c

Cc＞a＞b

Db＞c＞a

正确答案

A

知识点

二次函数的图象和性质二次函数在闭区间上的最值
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

16.如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为（    ）

正确答案

1.2

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型：简答题
|
简答题 · 8 分

19. 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）；

（注：利润与投资额的单位均为万元）

（1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；

（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产两种产品A、B能获得最大利润，最大利润为多少？

正确答案

，

解析

（1）由图易知，

（2）设B产品的投资额为万元，则A产品的投资额为万元。，，令，则可以得函数

，即，当，即时的最大值为

考查方向

实际问题中构造函数求最值问题。

解题思路

（1）图1所示的函数为正比例函数，图2 所示的函数为幂函数，直接代入点的坐标即可。

（2）由1的结论，我们设B产品的投资额为万元，则A产品的投资额为万元，这可以构造出一个关于收益的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解。

易错点

（1）函数图像的正确识别。

（2）①注意定义域②构造函数求最值要熟练。

知识点

函数解析式的求解及常用方法二次函数在闭区间上的最值
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