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题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,函数在区间上的最小值为,求的取值范围;

(3)若对任意,且恒成立,求的取值

范围。

正确答案

(1)

(2)

(3)

解析

(1)解:当时,,   ………1分

因为, …………2分

所以切线方程为 , ………………3分

(2)解:函数的定义域为

时,,………………4分

,即

所以,…………5分

,即时,上单调递增,

所以上的最小值是; …………6分

时,上的最小值是,不合题意;

时,上单调递减,

所以,上的最小值是,不合题意,    …7分

综上可得 , ………8分

(3)解:设,则, …………9分

只要上单调递增即可,

,   ……………10分

时,,此时单调递增; ……11分

时,只需恒成立,因为,只要

则需要

对于函数,过定点,对称轴,只需

,………………12分

综上可得 , ………………13分

知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是

A

B

C

D

正确答案

D

解析


知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知函数,则下列四个命题种错误的是

A该函数图象关于点(1,1)对称;

B该函数的图象关于直线y=2-x对称;

C该函数在定义域内单调递减;

D将该函数图象向左平移一个单位长度,再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合

正确答案

C

解析


知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

设关于的不等式的解集为,不等式的解集为.

(1)当时,求集合

(2)若,求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

(1).  (3分)

(2).   (5分)

①当时, 则.

因为,所以,解得                 (7分)

②若时, ,显然有,所以成立        (8分)

③若时, 因为,所以.

,因为,所以,解得   (9分)

综上所述,的取值范围是.                          (10分)

知识点

二次函数在闭区间上的最值
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

一次研究性课堂上,老师给出函数,甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列命题:

甲:函数为偶函数;

乙:函数

丙:若则一定有

你认为上述三个命题中正确的个数有             个

正确答案

2

解析

知识点

二次函数在闭区间上的最值
下一知识点 : 二次函数的应用
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