热门试卷

证明：

连结BD交AC于点M，取BE的中点N，

连结MN，则MN∥ED且MN＝ED，依题意，

知AG∥ED且AG＝ED，

∴MN∥AG且MN＝AG。

故四边形MNAG是平行四边形，

AM∥ＧＮ，即AC∥ＧＮ，

又∵，

∴　AC∥平面GBE。

（2）

延长EG交DA的延长线于H点，

连结BH，作AP⊥BH于P点，连结GP。

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，

GH平面ADEF， GA⊥AD。

∴　GA⊥平面ABCD，由三垂线定理，知GP⊥BH，

故∠GPA就是所求二面角的平面角。

∵　平面ABCD⊥平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF＝AD ，ED⊥AD。

∴　ED⊥平面ABCD，

故∠EBD就是直线BE与平面ABCD成的角，

知∠EBD＝45°，设AB＝a，则BE＝BD＝a。

在ABH中：AH＝AB= a，

BH＝，AP＝＝a。

在GPA中：由AG＝＝a

＝AP ，GA⊥AP，知∠GPA＝45°。

故平面GBE与平面ABCD所成的锐二面角的大小为45°。

（1）证明：连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。

（2）证明：因为，且AD=AC=1，

所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，

所以，所以平面PAC。

（3）解：取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，

所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，

所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，，

所以，从而，

在，

即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为