对数函数的定义
共62题

· 对数函数的定义

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题型：简答题

简答题 · 15 分

22．已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。

（1）当时，求函数的值域；

（2）证明：函数在其定义域上是增函数；

（3）在（1）的条件下，设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

（2）证明

（3）

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知集合的映射的个数共有（）个

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

18．如图,三棱柱中,,,平面平面,与相交于点．

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

正确答案

解：

（Ⅰ）依题意,侧面是菱形,是的中点,

因为,所以,

又平面平面,且平面,

平面平面

所以平面.

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知平面,面,所以,

又,,所以平面,

过作,垂足为,连结,

则,

所以为二面角的平面角.

在中,,

所以,

即二面角的余弦值是.

方法二：以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

由已知可得

故,

则,

设平面的一个法向量是,

则,即,解得

令,得

显然是平面的一个法向量,

所以,

即二面角的余弦值是.

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20．

（1）求的最小值；

（2）若≥在内恒成立，求的取值范围。

正确答案

解：（1）函数的定义域为

设当变化时，值的变化情况如下表：

所以，当时，

（2）由≥对恒成立≤

令；

得为上的减函数．

∴当时，有最小值2，得≤2，≤1，故的取值范围是

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题型：简答题

简答题 · 13 分

20.已知函数．

（Ⅰ）若，求函数的极小值；

（Ⅱ）试问：对某个实数，方程在上是否存在三个不相等的实根？若存在，请求出实数的范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

解：（Ⅰ）定义域为，由已知得，

则当时，在上是减函数，

当时，在上是增函数，

故函数的极小值为．

（Ⅱ）假设方程在上存在三个不相等的实根，

设，由于在上图象连续不断，

则有两个不同的零点．

即有两个不同的解，设，

则，

设，则，故在上单调递增，

则当时，即，又，

则故在上是增函数，

则至多只有一个解，

故不存在．

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题型：填空题

填空题 · 5 分

12．曲线和曲线围成的图形面积是______

正确答案

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解得，或，则所求面积为 .

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4. 设，则的大小关系是（　）

正确答案

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题型：填空题

填空题 · 5 分

16．函数的图像在点处的切线的斜率为_________

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知是等差数列，若，则数列的公差等于（）.

A-1

正确答案

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知，且，则的最小值为（）

A24

B25

C26

D27

正确答案

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