热门试卷

解：

（Ⅰ）依题意,侧面是菱形,是的中点,

因为,所以,

又平面平面,且平面,

平面平面

所以平面.

（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知平面,面,所以,

又,,所以平面,

过作,垂足为,连结,

则,

所以为二面角的平面角.

在中,,

所以,

所以,

即二面角的余弦值是.

方法二：以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

由已知可得

故,

则,

设平面的一个法向量是,

则,即,解得

令,得

显然是平面的一个法向量,

所以,

即二面角的余弦值是.

解：（1）函数的定义域为

设  当变化时，值的变化情况如下表：

所以，当时，

（2）由≥对恒成立≤

令； 

得为上的减函数．

∴当时，有最小值2，得≤2，≤1，故的取值范围是

解：（Ⅰ）定义域为，由已知得，

则当时， 在上是减函数，

当时， 在上是增函数，

故函数的极小值为．

（Ⅱ）假设方程在上存在三个不相等的实根，

设，由于在上图象连续不断，

则有两个不同的零点．

即有两个不同的解，设，

则，

设，则，故在上单调递增，

则当时，即，又，

则故在上是增函数，

则至多只有一个解，

故不存在．