对数函数的定义
共62题

· 对数函数的定义

对数函数的定义
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题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数，其中，记的最大值为．

21.求；

22.求A；

23.证明．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）．

考查方向

1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

解题思路

（Ⅰ）直接可求；

易错点

三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

Ⅱ；

解析

（Ⅱ）当时，

因此，． ………4分

当时，将变形为．

令，则是在上的最大值，，，且当时，取得极小值，极小值为．

令，解得（舍去），．

（ⅰ）当时，在内无极值点，，，，所以．

（ⅱ）当时，由，知．

又，所以．

综上，．　　　………9分

考查方向

1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

解题思路

（Ⅱ）分两种情况，结合三角函数的有界性求出，但须注意当时还须进一步分为两种情况求解；

易错点

三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.

当时，.

当时，，所以.

解析

（Ⅲ）由（Ⅰ）得.

当时，.

当时，，所以.

考查方向

1、三角恒等变换；2、导数的计算；3、三角函数的有界性．

解题思路

（Ⅲ）首先由（Ⅰ）得到，然后分，三种情况证明

易错点

三角函数复合函数导数的求法；讨论含参数最值，对称轴与区间关系的分类分析；三角函数有界性与导数的分类讨论。

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知

（I）求函数在上的最小值；

（II）存在，使得成立，求实数a的取值范围；

（III）证明：对一切，都有成立。

正确答案

解析

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知识点

对数函数的定义

题型：简答题

简答题 · 14 分

15.已知函数的图象如图所示。

（1）指出图中曲线所对应的是哪一个函数？

（2）若，且，指出的指，并说明理由；

（3）结合函数图像，判断的大小关系，并按从大到小的顺序排列。

15.已知函数及的图象如图所示。

(1) 指出图中曲线所对应的是哪一个函数？

(2) 若，且

，指出的值，并说明理由；

(3) 结合函数图象，判断

的大小关系，并按从小到大的顺序排列。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.函数f(x)=2x- 的最大值为（）

C５

正确答案

解析

由6-3x≥0,得x≤2,

∵　函数f(x)在其定义域上是增函数,

∴　当x=2时,

函数f(x)取得最大值f(2)=4.

知识点

对数函数的定义

题型：简答题

简答题 · 10 分

22.选修4-1：几何证明选讲

如图所示，AC为⊙O的直径，D为弧BC的中点，E为BC的中点。

（Ⅰ）求证：DE∥AB；

（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD

正确答案

（1）略；（2）略

解析

（Ⅰ）连接OE，因为D为弧BC的中点，E为BC的中点，所以OED三点共线。

因为E为BC的中点且O为AC的中点，所以OE∥AB，故DE∥AB。

（Ⅱ）因为D为弧BC的中点，所以∠BAD＝∠DAC，

又∠BAD＝∠DCB ∠DAC＝∠DCB．

又因为AD⊥DC，DE⊥CE △DAC∽△ECD

＝ AD·CD＝AC·CE

2AD·CD＝AC·2CE

2AD·CD＝AC·BC

考查方向

本题主要考查圆性质，三角形相似等知识，意在考查考生的分析转化能力与推理论证能力。

解题思路

1.第（1）问根据三角形的中位线证明出答案；

2.第（2）问先利用同弧、等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角等证明△DAC∽△ECD，然后利用相似三角形的对应成比例，得到答案。

易错点

1.第（1）问没有发现D,E,O三点共线，导致无法证明；

2.不能发现BC，CE的关系。

知识点

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