对数函数的定义
共62题

· 对数函数的定义

对数函数的定义
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题型：简答题

简答题 · 10 分

回答以下问题。

36.求的值；

37.设，，求证：．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

；

考查方向

组合数及其性质

解题思路

根据组合数公式化简求值

易错点

组合数公式，错位相减求和，组合数性质的应用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

对任意的，

① 当时，左边，右边，等式成立，

② 假设时命题成立，

即，

当时，

左=

，

右边，

而，

因此，

因此左边=右边，

因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：因为，所以

左边

又由，知

，

所以，左边右边．

解析

对任意的，

① 当时，左边，右边，等式成立，

② 假设时命题成立，

即，

当时，

左=

，

右边，

而，

因此，

因此左边=右边，

因此时命题也成立，

综合①②可得命题对任意均成立．

另解：因为，所以

左边

又由，知

，

所以，左边右边．

考查方向

组合数及其性质

解题思路

设置目的指向应用组合数性质解决问题，而组合数性质不仅有课本上的，而且可由（1）归纳出的；单纯从命题角度看，可视为关于n的等式，可结合数学归纳法求证；从求和角度看，左边式子可看做展开式中含项的系数，再利用错位相减求和得含项的系数，从而达到化简求证的目的

易错点

组合数公式，错位相减求和，组合数性质的应用。

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，其中为自然对数的底数.

25.若曲线y=f(x)在（0，f(0)）处的切线与曲线y=g(x)在(0，g(0))处的切线互相垂直，

求实数a的值；

26.设函数h(x)= ，试讨论函数h(x)零点的个数．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

由已知，,所以，即

考查方向

利用导数求最值和极值；利用导数研究函数的图像特征;函数的零点

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率，进而根据垂直求出参数a的值,利用导数的性质作出函数大致图像,结合图像,利用分类讨论思想求函数零点的个数.

易错点

求导错误，函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

易知函数在上单调递增，仅在处有一个零点，且时，…又

（1）当时，，在上单调递减，且过点，，即在时必有一个零点，此时有两个零点；

（2）当时，令，两根为，则是函数的一个极小值点，是函数的一个极大值点，而

。当，即时，函数在恒小于零，此时有两个零点；当，即时，函数在有一个解，此时有三个零点；当，即时，函数在有两个解，一个解小于，一个解大于。若，即时，，此时有四个零点；

若，即时，，此时有三个零点；若，即时，，此时有两个零点。综上所述：（1）或时，有两个零点（2）或时，有三个零点；（3）时，有四个零点。

考查方向

利用导数求最值和极值；利用导数研究函数的图像特征;函数的零点

解题思路

先根据导数的性质求切线的斜率，进而根据垂直求出参数a的值,利用导数的性质作出函数大致图像,结合图像,利用分类讨论思想求函数零点的个数.

易错点

求导错误，函数性质理解错误;分类讨论有重有漏

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