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题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数。]

(1)求函数的最小值和最小正周期;

(2)设的内角的对边分别为,且,若

,求的值。

正确答案

见解析

解析

(1)

的最小值是-2,                                

最小正周期是;                        

(2),则

    

,                               

,由正弦定理,得,①              

由余弦定理,得,即, ②

由①②解得,                          

知识点

正弦函数的奇偶性
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知的三个内角所对的边分别为,向量,且.

(1)求的大小;

(2)若,求的面积.

正确答案

见解析。

解析

(1).  …2分

即:.  …4分

因为,所以,

所以.                      ………………6分

(2)因为,

,

由正弦定理.      …………10分

所以.   ………12分

知识点

正弦函数的奇偶性
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知的面积为,且满足,设的夹角为

(1)求的取值范围;

(2)求函数的最小值。

正确答案

见解析。

解析

(1)设中角的对边分别为

则由,……………………………………………………4分

可得,…………………………………………………………2分

(2)………………………5分

所以,当,即时,……………………………3分

知识点

正弦函数的奇偶性
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

如图,已知圆,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于

(1)求动点的轨迹的方程;

(2)已知是轨迹的三个动点,点在一象限,关于原点对称,且,问△的面积是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相应直线的方程;若不存在,请说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)在线段的垂直平分线上,所以

,得的轨迹是以为焦点,长轴长为4的椭圆。

.                 

(2)由点在一象限,关于原点对称,设

的垂直平分线上,.

,  同理可得

,当且仅当时取等号,

所以,     

.                    

知识点

正弦函数的奇偶性
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知椭圆的焦点在轴上,离心率,且经过点.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)斜率为的直线与椭圆相交于两点,求证:直线的倾斜角互补。

正确答案

见解析

解析

(1)设椭圆的方程为:,(

,得                           

∵ 椭圆经过点,则,解得                      

∴ 椭圆的方程为                                     

(2)设直线方程为.

联立得:

,得

                                      

                               

,所以,直线的倾斜角互补,                   

知识点

正弦函数的奇偶性
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