与球体有关的内切、外接问题
共52题

· 与球体有关的内切、外接问题

与球体有关的内切、外接问题
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题型：单选题

单选题 · 6 分

8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为__________。

正确答案

4π

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知识点

与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

3．设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（）

B2π

C4π

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

7．正三棱柱内接于半径为的球，若两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为（）．

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r ，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体P－ABC的体积为V，则R＝(　)

正确答案

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知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题类比推理

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．三棱锥中，DA⊥底面ABC，底面ABC为等边三角形，DA=4，AB=3，则三棱锥的外接球体积为___________。

正确答案

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知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）

A16

正确答案

解析

由三棱锥的三视图可知中点位置即为球心，因为斜边长为，斜边上的中线等于斜边的一半，三棱锥的高为1，所以三棱锥的外接球的半径为1，所以根据球的表面积公式可得

知识点

简单空间图形的三视图多面体和旋转体表面上的最短距离问题与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：

①弦AB、CD可能相交于点M；

②弦AB、CD可能相交于点N；

③MN的最大值是5；

④MN的最小值是1；

其中所有正确命题的序号为______.

正确答案

①③④

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知识点

命题的真假判断与应用与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的外接球的表面积是___________．

正确答案

164π

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知识点

简单空间图形的三视图球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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