- 与球体有关的内切、外接问题
- 共52题
8. 已知三棱锥的所有顶点都在球
的球面上,
是边长为
的正三角形,
为球
的直径,且
,则此棱锥的体积为( )
正确答案
解析
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知识点
7.点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为( )
正确答案
解析
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知识点
13.正四面体ABCD的棱长为4,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,则截面面积的最小值为__________。
正确答案
4π
解析
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知识点
3. 设正方体的棱长为,则它的外接球的表面积为( )
正确答案
解析
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知识点
7.正三棱柱内接于半径为
的球,若
两点的球面距离为
,则正三棱柱的体积为( ).
正确答案
8
解析
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知识点
9.设△ABC的三边长分别为a、b、c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r ,则r=;类比这个结论可知:四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,内切球的半径为R,四面体P-ABC的体积为V,则R=( )
正确答案
解析
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知识点
15.三棱锥中,DA⊥底面ABC,底面ABC为等边三角形,DA=4,AB=3,则三棱锥
的外接球体积为___________。
正确答案
解析
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知识点
8.已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为( )
正确答案
解析
由三棱锥的三视图可知中点位置即为球心,因为斜边长为,斜边上的中线等于斜边的一半,三棱锥的高为1,所以三棱锥的外接球的半径为1,所以根据球的表面积公式可得
知识点
14.连接球面上两点的线段称为球的弦,半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4,M、N分别是AB、CD的中点,两条弦的两端都在球面上运动,有下面四个命题:
①弦AB、CD可能相交于点M;
②弦AB、CD可能相交于点N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正确命题的序号为______.
正确答案
①③④
解析
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知识点
15.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的外接球的表面积是___________.
正确答案
164π
解析
知识点
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