- 与球体有关的内切、外接问题
- 共52题
14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC外接球的体积为__________。
正确答案
解析
试题分析：该几何体如下图所示，易知，该几何体的外接球的球心在过点M且与平面PBC垂直的直线上，且圆心到点M的距离为1，已知
考查方向
解题思路
先求几何体外接圆的半径，再利用球体积公式求其体积。
易错点
求不出三棱锥外接球的半径导致错误。
知识点
10．点
A
B
C
D
正确答案
解析
考查方向
解题思路
如图，M为
易错点
1、
知识点
11. 四面体
A
B
C
D
正确答案
解析
如图，
考查方向
解题思路
因为AB
易错点
没有注意到垂直问题，以致于不能找出球的直径
知识点
9．一个四面体的所有棱长都为
A
B
C
D
正确答案
解析
依题意，该四面体是棱长为
考查方向
本题主要考查立体几何中组合体之间的关系，球的表面积公式等知识，考查空间想象能力，和推理论证能力。
解题思路
1.求出球的半径；
2.利用公式求出球的表面积即可，应选A。
易错点
本题不易理解四面体的外接球与正方体的外接球相同这一事实，因而不能正确求出球的半径。
知识点
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知几何体是地面为直角三角形，一条侧棱最值地面直角顶点的三棱锥，把它扩展为正方体，两者有相同的外接球，它的体对角线即为外接球的直径，
所以2R=
所以外接球表面积为
考查方向
解题思路
本题通过三视图考查了学生的
易错点
本题在三视图转化原图的的过程中易错。
知识点
14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________。
正确答案
解析
如图设Ｏ为内切球的球心，其半径为ｒ，则由
考查方向
解题思路
以内切球的球心为顶点，把三棱锥转化成4个小三棱锥，然后体积加一起就是大三棱锥的体积。（本题也可以）
易错点
本题往往会因为不能准确地想象题目中所要求的空间几何体而无法求解。
知识点
16.一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是 ．
正确答案
解析
易求截面圆的半径为
考查方向
解题思路
先根据正四面体的棱长求出其外接球的半径，根据相似比等性质，求出截面圆的半径。
易错点
误以为正四面体三条棱的中点做截面就是所求截面，其实不然
知识点
14.将边长为2的正
正确答案
解析
由
所以
所以
所以
所以以
所以三棱锥
考查方向
解题思路
1.将题中给出的直二面角
2.将三棱锥
易错点
1.无法找到直二面角
2.不会将三棱锥
知识点
9.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为
A
B
C
D
正确答案
解析
设六棱柱为
考查方向
解题思路
由题知六棱柱为正六棱柱，因此球心在上下底面中心连线的中点上，然后求其半径，进而求出体积。
易错点
1、找不到外接圆的圆心。
2、求不出外接球的半径。
知识点
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
将该几何体的三视图放到正方体中考虑，得到该几何体为四棱锥S-ABCD，其中底面为长方形，长为
考查方向
本题主要考查由三视图还原直观图、球的切接等知识，意在考查考生空间想象能力、运算求解能力等，对考生的要求很高。
解题思路
1.先根据题中给出的三视图确定该几何体的直观图为四棱锥；
2.确定四棱锥外接球的球心在的位置，然后建立方程组求出R即可。
易错点
1.无法根据三视图还原成原来的几何体；
2.无法确定外接球的球心所在位置，导致一点思路也没有。
知识点
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