- 与球体有关的内切、外接问题
- 共52题
9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体
积的最大值为36，则球O的表面积为( )
正确答案
知识点
15.已知三棱锥
正确答案
12
解析
由已知得当PA,PB,PC两两互相垂直时三棱锥
O’为正
考查方向
解题思路
由已知得当PA,PB,PC两两互相垂直时三棱锥
易错点
1、三个侧面面积之和最大不能转化；2，给定一个正三棱锥不知如何寻找内接球半径。
知识点
13．一个长方体高为5，底面长方形对角线长为12，则它外接球的表面积为
正确答案
解析
如图，长方体
它外接球直径2R＝
外接球的表面积为
考查方向
解题思路
1.先根据长方体的知识求出外接球的半径；
2.根据球的体积公式求出球的表面积。
易错点
1.不知道长方体的外接球的半径如何求；
2.可能误将求表面积求成体积出错。
知识点
11.正四面体的内切球半径为1，求改正四面体外接球的体积（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
内切球半径为
考查方向
解题思路
设正四面体为
易错点
本题易错于忽略截面图
知识点
9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
A
B64π
C144π
D256π
正确答案
知识点
11．若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为
A
B
C
D
正确答案
解析
我们应该掌握一些特殊的多面体与外接球的特征．正四面体外接球的球在其高上，且把高分成
考查方向
本题考查多面体及其外接球问题.正四棱锥与外接球
解题思路
找到高和外接球半径的关系，利用基本不等式求解。
易错点
找不到关系和不会利用基本不等式
知识点
15.已知
正确答案
解析
试题分析：因为
考查方向
解题思路
首先根据已知条件求出圆的半径，进而可求出圆的表面积。
易错点
对相关知识但不熟悉下导致错误。
知识点
正确答案
知识点
10. 将边长为2的正方形
A
B
C
D
正确答案
解析
设对角线AC与BD的交点为O，由正方形的性质和勾股定理可得，OA＝OB＝OC＝OD=
考查方向
本题主要考查空间想象能力，球的表面积公式等知识。
解题思路
（1）画出空间图形，找到并求出球的半径。
（2）利用球的表面积公式求出即可。
易错点
空间想象能力差，找不到外接球的球心，从而求不出球的半径，得不到正确答案。
知识点
10.平行四边形ABCD中，
A
B
C4
D2
正确答案
解析
平行四边形ABCD中，∵
考查方向
本题主要考查球内接多面体，平面向量数量积德运算
解题思路
由已知
易错点
求三棱锥外接球的半径不会计算
知识点
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