与球体有关的内切、外接问题
共52题

· 与球体有关的内切、外接问题

与球体有关的内切、外接问题
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC外接球的体积为__________。

正确答案

解析

试题分析：该几何体如下图所示，易知，该几何体的外接球的球心在过点M且与平面PBC垂直的直线上，且圆心到点M的距离为1，已知，所以，故答案为。

考查方向

本题主要考查几何体的外接球我呢提．

解题思路

先求几何体外接圆的半径，再利用球体积公式求其体积。

易错点

求不出三棱锥外接球的半径导致错误。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．点、、、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（）

正确答案

解析

外接圆的半径为1，MC=1，MO=ME=SD=，,

考查方向

本题主要考察几何体的外接球问题，常与求几何体的某一边长，或求球的体积、表面积等集合出题，难度较大

解题思路

如图，M为的中心，先根据AB边长求出外接圆的半径MC，然后在直角三角形MOC中,求出MO的长度，,,进而求出MS

易错点

1、外接圆的半径不会求，导致后面无法进行2、在取S点的位置的时候，没有取好，导致位置关系不明朗，无法计算

知识点

与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC的内切球半径为__________。

正确答案

解析

如图设Ｏ为内切球的球心，其半径为ｒ，则由，代入数据即可求得r=。

考查方向

本题主要考查了空间几何体的结构的相关知识以及“等体积法”的应用，主要考查学生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

以内切球的球心为顶点，把三棱锥转化成4个小三棱锥，然后体积加一起就是大三棱锥的体积。（本题也可以）

易错点

本题往往会因为不能准确地想象题目中所要求的空间几何体而无法求解。

知识点

与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.一个空心球玩具里面设计一个棱长为4的内接正四面体，过正四面体上某一个顶点所在的三条棱的中点作球的截面，则该截面圆的面积是．

正确答案

解析

易求截面圆的半径为，所以面积为

考查方向

球内接四面体，正四面体的性质

解题思路

先根据正四面体的棱长求出其外接球的半径，根据相似比等性质，求出截面圆的半径。

易错点

误以为正四面体三条棱的中点做截面就是所求截面，其实不然

知识点

与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为________.

正确答案

解析

由是正三角形，为高，折叠后，

所以为二面角的平面角，

所以折叠后，，

所以面，

所以以分别为长、宽、高补成长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，而易求长方体的外接球半径为，

所以三棱锥的外接球的表面积为。

考查方向

本题主要考查立体几何的折叠问题，线面垂直，二面角以及球的切接问题，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.将题中给出的直二面角的平面角找出，

2.将三棱锥补形成长方体，求长方体外接球的半径，继而求出三棱锥的外接球的表面积。

易错点

1.无法找到直二面角的平面角导致无法进行下去；

2.不会将三棱锥补形成长方体。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题线面角和二面角的求法

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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