- 与球体有关的内切、外接问题
- 共52题
11. 四面体
A
B
C
D
正确答案
解析
如图，
考查方向
解题思路
因为AB
易错点
没有注意到垂直问题，以致于不能找出球的直径
知识点
9．一个四面体的所有棱长都为
A
B
C
D
正确答案
解析
依题意，该四面体是棱长为
考查方向
本题主要考查立体几何中组合体之间的关系，球的表面积公式等知识，考查空间想象能力，和推理论证能力。
解题思路
1.求出球的半径；
2.利用公式求出球的表面积即可，应选A。
易错点
本题不易理解四面体的外接球与正方体的外接球相同这一事实，因而不能正确求出球的半径。
知识点
11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知几何体是地面为直角三角形，一条侧棱最值地面直角顶点的三棱锥，把它扩展为正方体，两者有相同的外接球，它的体对角线即为外接球的直径，
所以2R=
所以外接球表面积为
考查方向
解题思路
本题通过三视图考查了学生的
易错点
本题在三视图转化原图的的过程中易错。
知识点
9.一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为
A
B
C
D
正确答案
解析
设六棱柱为
考查方向
解题思路
由题知六棱柱为正六棱柱，因此球心在上下底面中心连线的中点上，然后求其半径，进而求出体积。
易错点
1、找不到外接圆的圆心。
2、求不出外接球的半径。
知识点
11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
将该几何体的三视图放到正方体中考虑，得到该几何体为四棱锥S-ABCD，其中底面为长方形，长为
考查方向
本题主要考查由三视图还原直观图、球的切接等知识，意在考查考生空间想象能力、运算求解能力等，对考生的要求很高。
解题思路
1.先根据题中给出的三视图确定该几何体的直观图为四棱锥；
2.确定四棱锥外接球的球心在的位置，然后建立方程组求出R即可。
易错点
1.无法根据三视图还原成原来的几何体；
2.无法确定外接球的球心所在位置，导致一点思路也没有。
知识点
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