点到直线的距离
共1963题

· 点到直线的距离

点到直线的距离
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题型：填空题

填空题

若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是。

正确答案

试题分析：

由题意可知曲线C1：x2+y2-2x=0表示一个圆，化为标准方程得：（x-1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1，0），在平面直角坐标系中画出图象如图所示：当直线y-mx-m=0与圆相切时，圆心到直线的距离，化简得，则

所以当直线与圆相交时，

点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是理解曲线C2：y（y-mx-m）=0表示两条直线

题型：简答题

简答题

已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．

(1)求圆的方程；

(2)当时，求直线的方程．（用一般式表示）

正确答案

(1)(2)或

试题分析：(1)设圆的半径为，

由于圆与直线相切，

∴

∴圆A的方程为

(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意；

②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为

即

连接，则

∵ ∴

则由，得

∴直线

故直线的方程为或

点评：直线与圆相切：圆心到直线的距离等于半径；直线与圆相交：圆心到直线的距离，圆的半径，弦长的一半构成直角三角形

题型：简答题

简答题

求过点A(3,4)与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1相切的直线方程

正确答案

所求切线方程为4x-3y=0或x=3

设所求方程为y-4=k(x-3)

即kx-y+4-3k=0

由=1得k=

所以切线方程为4x-3y=0

当过A(3,4)向圆可作两条切线,另一条为x=3

所求切线方程为4x-3y=0或x=3

题型：简答题

简答题

已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上.

（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围.

正确答案

（1）；（2）.

试题分析：（1）由于AB的中点为，，则线段AB的垂直平分线方程为，而圆心C是直线与直线的交点，由解得，即圆心，又半径为，故圆C的方程为 6分；

（2）圆心到直线的距离得，解得. 12分

点评：研究直线和圆的位置关系的相关问题时通常采用“几何法”即抓住圆心到直线的的距离与半径的关系

题型：填空题

填空题

若直线与圆相切，则实数的值为．

正确答案

试题分析：∵直线与圆相切，∴，∴

点评：熟练运用圆中常见的“直角三角形”处理直线与圆相切问题，是解决此类问题的关键

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下一知识点 : 两条平行直线间的距离

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