热门试卷

1。     2。3

设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

则|FE|=，=，E是BD的中点，

(Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

∵的面积为，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=， ∴圆F的方程为：；

(Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

设直线的方程为：，代入得，，

∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

∴坐标原点到，距离的比值为3.

解析2由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为

解：因为圆N：，

所以圆心N为（-2,0），半径，              ………………… 1分

设，，

（1）当直线的斜率为1时，设的方程为即

因为直线是圆N的切线，所以，解得或（舍）

此时直线的方程为，                      ………………… 3分

由 消去得，

所以，，，                ………………… 4分

所以弦长              …………………6分

（2）①设直线的方程为即（）

因为直线是圆N的切线，所以，

得    ………①           ……………… 8分

由 消去得 ，

所以即且，           

，.                     ………………… 9分

因为点M和点N关于直线对称，所以点M为

所以，，        

因为，所以+    …… 10分

将A，B在直线上代入化简得

     ……… 11分

代入，得

化简得      ………②           ………… 12分

①+②得

即，解得或 

当时，代入①解得，满足条件且，

此时直线的方程为；

当时，代入①整理得 ，无解.    …………… 13分

②  当直线的斜率不存在时，

因为直线是圆N的切线，所以的方程为，

则得，，

即

由①得：

=

当直线的斜率不存在时不成立.               ……………… 14分

综上所述，存在满足条件的直线，其方程为     ……………… 15分

另解：

（2）设直线的方程为即（必存在）

因为直线是圆N的切线，所以，

得    ………①           ……………… 8分

由 消去得 ，

所以即              ………………… 9分

，.                 ………………… 10分

因为点M和点N关于直线对称，所以点M为

所以，，        

因为，所以+    …… 11分

将A，B在直线上代入化简得

     ……… 12分

代入，得

化简得      ………②          ………… 13分

①+②得

即，解得或 …… 14分

当时，代入①解得，满足条件；

当时，代入①整理得 ，无解.

综上所述，存在满足条件的直线，其方程为     ……………… 15分

略