- 点到直线的距离
- 共1963题
【江苏省南通市2013届高三第三次调研测试】在平面直角坐标系
正确答案
试题分析：因点
从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为
正确答案
试题分析：把圆的方程化为标准式后，找出圆心坐标和圆的半径，利用图形可知，当圆心A与直线x－y＋3＝0垂直时，过垂足作圆的切线，切线长最短，连接AB，根据圆的切线垂直于过切点的直径可得三角形ABC为直角三角形，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线x－y＋3＝0的距离即为|AC|的长，然后根据半径和|AC|的长，利用勾股定理即可求出此时的切线长．由于圆心（2，2），半径为1，那么可知圆心到直线的距离为
点评：此题考查学生学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握圆的切线垂直于过切点的直径这个性质，是一道中档题．此题的关键是找出切线长最短时的条件，根据题意画出相应的图形
如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|=4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.
正确答案
点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33.
以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则O1(-2，0)，O2(2，0).
设P(x,y).
∵,
∴.
又两圆半径均为1，
∴|PO1|2-12=2(|PO2|2-12).
则(x+2)2+y2-1=2［(x-2)2+y2-1］，即为(x-6)2+y2=33.
∴所求点P的轨迹方程为(x-6)2+y2=33.
在平面直角坐标系
正确答案
x+y=3
试题分析：由题意，圆
∵圆
∴CP⊥AB，P为AB的中点，
∵
∴直线AB的方程为y-2=-（x-1），即x+y-3=0．
已知圆的方程为
正确答案
试题分析：圆的方程为
圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．
所以
点评：本题考查直线与圆的方程的应用，圆的标准方程，是基础题．
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