点到直线的距离
共1963题

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点到直线的距离
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题型：简答题

简答题

求经过两圆与的交点，且圆心在直线上的圆的方程．

正确答案

．

试题分析：解法一：由两圆方程联立求得交点，

设圆心，则由及在直线上，求出

∴所求圆的方程为．

解法二：同上求得，

则圆心在线段的中垂线上，又在上，得圆心坐标.

∴所求圆的方程为．

点评：此类问题常常利用圆系方程或直接求出公共弦所在的方程，避免了繁琐的计算，属基础题

题型：填空题

填空题

已知圆O的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当PQ的长度最大时，直线PA的斜率是___________.

正确答案

1或-7

试题分析：根据题意可以分析圆O的圆心到PA的距离为，那么可知要使得在直角三角形QPA中，PQ最大，则只要OQ最大即可，那么即圆O的圆心到圆M上点的距离的最大值问题来处理，由于点|OM|为定值，且为，那么可知连接OM，则PA的长度结合勾股定理可知。那么设直线PA的斜率为k，那么PQ的中点与点M的连线的斜率为，那么联立方程组可知其斜率为1或-7。

点评：要分析圆内弦的最值问题，可以结合圆的半径和弦心距，以及半弦长的关系来分析，这是解决该试题的关键，同时要利用两圆的位置关系，要使得PQ最大，只要点M到PA的距离最小即可。转化为点到直线的距离的最小值来进行，进而求得斜率值，属于中档题。

题型：填空题

填空题

过点的圆与直线相切于点，则圆的标准方程为_ __, 圆截轴所得的弦长为_____________.

正确答案

设圆心坐标，则圆的半径平方为，

又因为点，在圆上，所以

两式相减解得。

而直线与直线CB垂直，所以

解得。

故圆C的标准方程为。

令，解得，即。

故圆截轴所得的弦长为4。

题型：填空题

填空题

（理科）已知圆，一动直线过与圆相交于两点，为中点，与直线相交于，则=

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)已知圆C:,直线:mx－y＋1－m=0

(1)判断直线与圆C的位置关系。

（2）若直线与圆C交于不同两点A、B,且=3,求直线的方程。

正确答案

19.解：（Ⅰ）（法一）将圆方程化为标准方程　······ 1分

∴ 圆C的圆心，半径······················ 2分

圆心到直线：的距离

···················· 5分

因此直线与圆相交．·························· 6分

（法二）将直线化为，

由得

∴直线过定点···························· 3分

点在圆内，····························· 5分

∴直线与圆相交 ···························· 6分

（法三）联立方程消去并整理得， 3分

恒成立 ············· 5分

∴直线与圆相交 ···························· 6分

（Ⅱ）设圆心到直线的距离为，

则，··················· 9分

又，∴ ,解得：，··········· 11分

∴ 所求直线为或．················ 12分

略

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