热门试卷

解 （1）因为位于轴左侧的圆与轴相切于点，所以圆心在直线上，

设圆与轴的交点分别为、，

由圆被轴分成的两段弧长之比为，得，

所以，圆心的坐标为，

所以圆的方程为：．           …………………4分

（2）当时，由题意知直线的斜率存在，设直线方程为，

由得或，

不妨令，

因为以为直径的圆恰好经过，

所以，

解得，所以所求直线方程为或．…………10分

（3）设直线的方程为，

由题意知，，解之得，

同理得，，解之得或． 由（2）知，也满足题意．

所以的取值范围是． …………16分

略

设圆心C(a,b)且圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.

∵|CA|=|CB|，CB⊥，        ----------------3分 

∴ ---------------8分

解得a=,b=，从而r=.

故所求的方程为. ----------------12分

（1）

（2）

（1）r="1" 圆方程为               。。。。4分

（2）设切线方程为，由

故切线方程为                       。。。。8分

当水面下降1米后，水面的宽为(米）.

以拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，

如图所示，

设圆的方程为x2+(y+r)2=r2,

圆拱所在圆的圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则A（6，-2），

将A（6，-2）代入圆的方程，得r=10,

∴圆的方程为x2+(y+10)2=100.

当水面下降1米后，可设点A′（x0,-3)(x0＞0),

将A′(x0,-3)代入圆的方程，得,

∴当水面下降1米后，水面的宽为(米）.