点到直线的距离
共1963题

· 点到直线的距离

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题型：填空题

填空题

、若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的值为

正确答案

﹤或；

直线斜率恒为1，曲线是以原点为圆心1为半径的右半圆，如图：

所以当位于之间或的位置。

当位于时，经过点，此时；当位于时，经过点，此时；位于时，圆心即原点到直线距离为半径1，则，可得，此时

综上可得，实数的取值范围为或

题型：简答题

简答题

已知定点，动点是圆（为圆心）上一点，线段的垂直平分线交于点．

（I）求动点的轨迹方程；

（II）是否存在过点的直线交点的轨迹于点，且满足（为原点）．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）由题意得|PA|=|PB|且|PB|+|PF|="r=8." 故|PA|+|PF|=8>|AF|=4

∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆.……………3分

设椭圆方程为

. ……………… 6分

（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.

故设直线L的斜率为.

………………………………7分

………………………8分

……………………①.

…………………10分

……………9分

…②.

由①、②解得………………11分

略

题型：简答题

简答题

．已知圆，直线过定点 A (1，0)．

（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

（3）若与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ面积的最大值

正确答案

解：①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意．……………… 1分

②若直线的斜率存在，设直线为，即 ………… 2分

由题意知，圆心（3，4）到直线的距离等于半径2，即： …… 3分

解之得 …………………………………………………4分

所求直线方程是 ……………………………………………5分

综上所述：所求直线方程是，或………………………6分

(2) 直线的方程为y= x－1………………………………………………………………………7分

∵M是弦PQ的中点，∴PQ⊥CM,

∴CM方程为y－4=－(x－3),即x＋y－7＝0……………………………………8分

∵ …………………………………………9分

∴ …………………………………………10分

∴M点坐标（4，3）．……………………………………………………………………………11分

(3)设圆心到直线的距离为d，三角形CPQ的面积为S,则…………12分

………………………………………14分

∴当d＝时，S取得最大值2. ………………16分

略

题型：填空题

填空题

正确答案

略

题型：简答题

简答题

已知圆C的圆心坐标为（3，4），直线l：2x+y=0与圆C相切于点P1．

（1）求圆C的方程；

（2）过点P1作斜率为2的直线交x轴于点Q1（x1，0），过Q1作x轴的垂线交l于点P2，过P2作斜率为4的直线交x轴于点Q2（x2，0），…，如此下去．一般地，过点Pn作斜率为2n的直线交x轴于点Qn（xn，0），再过Qn作x轴的垂线交l于点Pn+1，…

①求点P1和P2的坐标；

②求xn+1与xn的关系．

正确答案

（1）圆心到直线l的距离d==2，

则圆C的方程为（x-3）2+（y-4）2=20；

（2）①联立，解得，∴P1（-1，2），

直线P1Q1的方程为y-2=2（x+1），令y=0，解得x=-2．

∴Q1（-2，0），

联立，解得，

∴P2（-2，4）；

②设Qn（xn，0），则Pn+1（xn，-2xn），Qn+1（xn+1，0），

则Qn+1Pn+1的斜率为2n+1，

即=2n+1，

∴xn+1=(1+)xn．

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