热门试卷

解：（1）椭圆方程为：．

（2）设直线：即，

圆心到的距离

由圆性质：，

又，得．

联立方程组，

消去得．

设，则，．

（令）．

设，则对恒成立，

在上为增函数，，

所以，．  

（1）∵函数f（x）=ax+（a≠0）的图象过点（0，-1）

∴f（0）=-1得b=-1

所以f（x）=ax+，（2分）

∵f（x）的图象与直线y=-1有且只有一个公共点

∴-1=ax+只有一解即x[ax+（a-1）]=0只有一解∴a=1

∴f（x）=x+（4分）

（2）证明：已知函数y1=x，y2=都是奇函数．

所以函数g（x）=x+也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形．

而f（x）=x-1++1

可知，函数g（x）的图象向右、向上各平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，

故函数f（x）的图象是以点Q（1，1）为中心的中心对称图形．（9分）

（3）证明：∵P点(x0，x0+)

过P作PA⊥x轴交直线y=1于A点，交直线y=x于点B，

则QA=PN=AB=x0-1，QB=(x0-1)．

PA=yP-1=x0-1+，∴PB=PA-AB=，

∴PM=BM=PB=．

∴PM•PN=．（x0-1）=为定值．（13分）

连QP；∵QM=QB+BM=(x0-1)+，

∴S△QMP=QM×PM=×

[(x0-1)+].=+

又S△QNP=NP×PA=（x0-1）．（x0-1+）=(x0-1)2+

∴SQMPN=(x0-1)2+++=(x0-1)2++1（16分）