热门试卷

解：(Ⅰ) ∵，

∴，

∴，∴或-1，

∵，

∴，

由余弦定理。

(Ⅱ)由(Ⅰ)知△ABC是直角三角形，如图建立直角坐标系，

直线AC的方程为，

设P（x，y），

则，

又x，y满足

或者用面积公式，

 ，

，

又x，y满足。

解：（1）易知，

所以，

设，则

，

故。

（2）显然直线x=0不满足题设条件，

可设直线：，

联立，

消去y，整理得，

∴，

由，解得：或，     ①

又0°<∠MON<90°cos∠MON>0，

∴，

又，

∵，即，

∴，                       ②

故由①、②得或。

（3）根据点到直线的距离公式和①式知，点E，F到AB的距离分别为

，

，

又，

所以，四边形AEBF的面积为

，

当即时，等号成立，所以S的最大值为。

解：(1)抛物线y2=2px(p＞0)的准线为，

由抛物线定义和已知条件可知，解得p=2，

故所求抛物线方程为y2=4x。

(2)联立，消去x并化简整理得y2+8y-8b=0，

依题意应有Δ=64+32b＞0，解得b＞-2，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1+y2=-8，y1y2=-8b，

设圆心Q(x0，y0)，则应有，

因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆的半径为r=|y0|=4，

又|AB|=

，

所以，解得，

所以x1+x2=2b-2y1+2b-2y2=4b+16=，

所以圆心坐标为，

故所求圆的方程为。

(3)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b＜0，

又l与抛物线C交于两点，由(2)知b＞-2，所以-2＜b＜0，

直线l：整理得x+2y-2b=0，

点O到直线l的距离，

所以，

令g(b)=b3+2b2，-2＜b＜0，，

当b变化时，g′(b)、g(b)的变化情况如下表：

由上表可得g(b)的最大值为，

所以当时，△AOB的面积取得最大值。

解：（1）在圆E的方程中令x=0，得M（0，﹣1），

又KMN=2，

所以弦MN所在直线的方程为y+1=2x，即2x﹣y﹣1=0．

∵圆心到直线MN的距离为，且r=2，

∴．

（2）因为yM+yN=0，所以yN=1，代入圆E的方程中得N（±2，1）．

由M（0，﹣1），N（±2，1）得

直线MN的方程为x﹣y﹣1=0或x+y+1=0．

（3）易得，

设P（x，y），则由PAPB=PO2，得

，

化简得①

由题意知点P在圆E内，所以x2+（y﹣1）2＜4，

结合①，4y2﹣4y﹣3＜0，

解得．

从而=．