热门试卷

解：（1）由题可得F1（0，），F2（0，），

设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），

则，

∴，

在曲线上，

则，

∴，

得，

则点P的坐标为（1，）。

 （2）由题意知，两直线PA、PB的斜率必存在，

设PB的斜率为k（k＞0），

则BP的直线方程为：y-=k（x-1），

由，

设，

则，

同理可得，

则，

∴AB的斜率为定值。

（3）设AB的直线方程：，

，

由，

P到AB的距离为，

，

则

，

当且仅当m=±2∈（-2，2）取等号。

∴三角形PAB面积的最大值为。

解：（Ⅰ）当时，，，，

直线PN：代入，

得，，

所以，，，

所以，。

(Ⅱ) ⅰ）以MP为直径的圆的圆心为，

，

所以，圆的半径，

圆心到直线的距离；

故截得的弦长。

ⅱ）总有∠FPB=∠BPA。

证明：，

所以切线l的方程为，即，

令y=0，得，所以点B的坐标为，

点B到直线PA的距离为；

下面求直线PF的方程，

因为，所以直线PF的方程为，

整理，得，

所以点B到直线PF的距离为，

所以，，

所以，∠FPB=∠BPA。

解：(Ⅰ)设M(x，y)，由已知得B(x，-3)，A(0，-1)，

所以=(-x，-1-y)，=(0，-3-y)，=(x，-2)，

再由题意得知，即(-x，-4-2y)·(x，-2)=0，

所以曲线C的方程式为y=x2-2。

(Ⅱ)设P(x0，y0)为曲线C：y=x2-2上一点，因为y′=x，

所以l的斜率为，

因此直线l的方程为，

即，

则O点到l的距离，

又，

所以，当=0时取等号，

所以O点到l距离的最小值为2。

（1）∵向量，满足|+|=|-|，

∴(

OA

+

OB

) 2=(

OA

-

OB

) 2

即

OA

2+2•+

OB

2=

OA

2-2•+

OB

2

整理得•=0

∵点A（x1，y1），B（x2，y2）

∴=（x1，y1），=（x2，y2）

∴x1x2+y1y2=0①

设点M（x，y）是以线段AB为直径的圆上的任意一点，

则•=0

即（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=0

展开上式并将 ①代入得x2+y2-（x1+x2）x-（y1+y2）y=0

故线段AB是圆C的直径．

（Ⅱ）设圆C的圆心为C（x，y），

则x=，y=

∵y12=2px1，y22=2px2（p＞0），

∴x1x2=

又∵x1x2+y1y2=0

∴x1x2=-y1y2

∴-y1y2=

∴y1y2=-4p2

∴x==（y12+y22）

=（y12+y22+2y1y2）-

=（y2+2p2）

∴圆心的轨迹方程为：y2=px-2p2

设圆心C到直线x-2y=0的距离为d，，则

d=

=

=

当y=p时，d有最小值，

由题设得=

∴p=2