- 点到直线的距离
- 共1963题
正方形中心在M（-1，0），一条边所在的直线方程为x+3y-5=0，求其他三边所在直线的方程．
正确答案
M到直线x+3y-5=0距离是
所以M到另三边距离也是
有一条边和x+3y-5=0平行
设为x+3y+a=0
则
a=-5，a=7 a=-5就是已知的
则x+3y+7=0
另两条和他们垂直，所以斜率为3
设为：3x-y+b=0
则
|b-3|=6
b=9，b=-3
所以三直线是
x+3y+7=0
3x-y+9=0
3x-y-3=0
如图，已知，A是抛物线y2=2x上的一动点，过A作圆（x-1）2+y2=1的两条切线分别切圆于E、F两点，交抛物线于M、N两点，交y轴于B、C两点。
（1）当A点坐标为（8，4）时，求直线EF的方程；
（2）当A点坐标为（2，2）时，求直线MN的方程；
（3）当A点的横坐标大于2时，求△ABC面积的最小值。
正确答案
解：（1）∵D、E、F、A四点共圆，
∴EF是圆
∴EF的方程为7x+4y-8=0。
（2）设AM的方程为y-2=k（x-2），即kx-y+2-2k=0，由其与圆（x-1）2+y2=1相切得
∴
把
易得N（2，-2），
∴MN的方程为3x+2y-2=0。
（3）设A（x0，y0），B（0，b），C（0，c），不妨设b>c，直线PB的方程为
即
又圆心（1，0）到AB的距离为1，
所以
故
又x0>2，上式化简得
同理有
故b，c是方程
所以
则
因为A（x0，y0）是抛物线上的点，
所以有
则
∴
所以当
此时
因此S△ABC的最小值为8。
直线l过点P（-3，4）且在两坐标轴上截距之和为12，求：
（1）直线l的方程；
（2）点P（1，0）到直线l的距离．
正确答案
（1）设直线l的方程为
∵直线l过点P（-3，4），且a+b=12
∴-
解得：a=9或a=-4（3分）
∴直线l的方程为
（2）由（1）知直线l的方程为3x+9y-27=0或4x-y+16=0
∴点P（1，0）到直线l的距离为
若点P在区域
正确答案
4
如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，
(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
(2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
(3)对任意k＞0，求证：PA⊥PB．
正确答案
解：(1)由题设知，a=2，
所以线段MN中点的坐标为
由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，
又直线PA过坐标原点，
所以
(2)直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得
因此
直线AC的斜率为
故直线AB的方程为
因此，
(3)设P(m，n)，B(x，y)，则A(-m，-n)，C(m，0)，
∵A，B，C三点共线，
∴
∵P(m，n)，B(x，y)在椭圆
∴
∴
∴
∴PA⊥PB。
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