热门试卷

(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′(x)=－1+……………………1分

当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0.

∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数…………3分

=f（1）=-1…………………………………………………………4分

(2) ∵f′(x)=a+，x∈(0,e］，∈………………………………5分

① 若a≥，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0,e］上增函数

∴=f（e）=ae+1≥0.不合题意…………………………………6分

② 若a<，则由f′(x)>0>0，即0<x<

由f(x)<0<0，即<x≤e.

从而f(x)在上增函数,在为减函数

∴=f=-1+ln………………………………………8分

令-1+ln=-3，则ln=-2

∴=，即a=. ∵<,∴a=为所求……………9分

(3) 由（Ⅰ）知当a=-1时=f（1）=-1，

∴|f（x）|≥1……………………………………………………………10分

又令g（x）=,g′（x）=,令g′(x)=0，得x=e,

当0<x<e时，g′(x)>0,g(x)  在(0,e)单调递增；

当x>e时,g′(x)<0，g(x) 在(e,+∞)单调递减…………………………11分

∴=g（e）= <1, ∴g(x)<1……………………………12分

∴|f（x）|>g(x),即|f(x)|> ……………………………………13分

∴方程|f（x）|=没有实数解.…………………………………14分

（1）∵，由正弦定理得，即

∴或（舍去），，则

（2）

∵，则

而正弦函数在上单调递增，在上单调递减

∴函数的最小值为，最大值为，

即函数在上的值域为。

解：（1）当时， 

当时，很成立，在上是增函数；

当时，令得或（舍）

令得；令得

在上是增函数，在上是减函数

（2）由题得，

即，

则，

①由无极值点且存在零点，得

解得，于是，，

②由（2）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，

设两正根为，且，可知当时有极小值，其中这里由于对称轴为，所以

且，得

解法二：由（2）知，要使函数有两个极值点，只要方程有两个不等正根，

那么实数应满足 ，解得，

即

所以有

而，

记，，

有对恒成立，

又，故对恒有，即，

对于恒成立即在上单调递增，

故，

（1）解：由题意得：

若，可得，

则          

（2）由可得,即

，得        

（1）f（x）=（1﹣sin2ωx）•tan（+ωx）=cos2ωx﹣sin2ωx=cos2ωx，

∵函数f（x）图象上相邻的两个最高点之间的距离为π，

∴函数的周期T=π，即，则ω=1，

即f（x）=cos2x，f（x+）=cos（2x+），

∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，

∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小；

（2）f（α+）=cos[2（α+）]=cos（2）=﹣cos（）=，

∴cos（）=﹣，

若α∈（，），则，

则sin（）=，

则sin2α=sin[2]=sin（）cos+cos（）sin。

（1）当b=3时，因为x＞1，则f（x）=x2﹣x﹣3lnx+m，

f′（x）==，

当x时，f′（x）＞0，所以f（x）在[，+∞）单调递增

当x∈[1，]时，f′（x）＜0，所以f（x）在[1，）单调递减

（2）h（x）=f（x）+m，

∴当x∈[0，1]时，h（x）=﹣（x﹣）2+m，

∴当x=时，h（x）min=m

∵h（x）∈在（1，m]单调递增，

∴h（x）max=m2

由2≥m，

又m＞1，

∴可得m≥，

∴当m≥时，h（x）max=m2，

当1时，h（x）max=m

（3）b=1时，函数f（x）有零点，即x|x﹣1|﹣lnx+m=0有解，

即当x∈（0，1]时，g（x）=x2﹣x+lnx，

∵g′（x）=2x≥2﹣1＞0，

∴g（x）=lnx﹣x|x﹣1|，在（0，1]单调递增，

∴g（x）≤g（1）=0

=＜0，

当x∈（1，+∞）时，g（x）=﹣x2+x+lnx，

g′（x）=＜0，

∴g（x）=lnx﹣x|x﹣1|，在（1，+∞）单调递减，

∴g（x）＜g（1）=0

∴m=lnx﹣x|x﹣1|有解时，实数的取值范围为：m≤0

（1），

（2）由（1），

设，得，

，

（3）证明：由

当x>0时， 

由

当n=1时，

结论成立

对