热门试卷

（1）解：f（x）的定义域为R，且 f'（x）=2x2﹣4x+2﹣a，当a=2时，，f'（1）=﹣2，

所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 ，即 6x+3y﹣5=0.（4分）

（2）解：方程f'（x）=0的判别式为△=（﹣4）2﹣4×2×（2﹣a）=8a。

1）当a≤0时，f'（x）≥0，所以f（x）在区间（2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]

上的最小值是；最大值是f（3）=7﹣3a。

2）当a＞0时，令f'（x）=0，得 ，或，f（x）和f'（x）的情况如下：

故f（x）的单调增区间为，；单调减区间为。

①当0＜a≤2时，x2≤2，此时f（x）在区间（2，3）上单调递增，所以f（x）在区间[2，3]

上的最小值是；最大值是f（3）=7﹣3a。

②当2＜a＜8时，x1＜2＜x2＜3，此时f（x）在区间（2，x2）上单调递减，在区间（x2，3）上单调递增，

所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是 。

因为 ，

所以 当时，f（x）在区间[2，3]上的最大值是f（3）=7﹣3a；当时，f（x）在区间[2，3]上的最大值是。

③当a≥8时，x1＜2＜3≤x2，此时f（x）在区间（2，3）上单调递减，

所以f（x）在区间[2，3]上的最小值是f（3）=7﹣3a；最大值是。

综上可得，

当a≤2时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是7﹣3a；

当时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是7﹣3a；

当时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是，最大值是；

当a≥8时，f（x）在区间[2，3]上的最小值是7﹣3a，最大值是。

（1）因为成等差数列，

所以.

因为，

所以.  …………………2分

因为，，，

所以.…………………5分

所以或（舍去）.…………………6分

（2）因为，

所以

.…………………10分

因为，

所以.

所以当，即时，有最大值.…………………13分

解析：（1）因为

所以设S=(1)

S=……….(2)

(1)+(2)得:

    =, 所以S=3012

（2）由两边同减去1,得

所以,

所以,是以2为公差以为首项的等差数列,

所以

（3）因为

所以

所以

>

对求导得      ①

（1）当时，若，则，解得

结合①，可知

所以，是极小值点，是极大值点。

（2）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合①与条件a>0，知

在R上恒成立，因此，由此并结合a>0，知.

（1）。

由，得；由，得。

在单调递减；在单调递增。

在取最小值，………………………………………………4分

（2）令，不妨设，

则。

，

。

而是增函数，

。

，所以在是增函数。

，即。

，………………………………8分

（3）先证明。

当时，由（Ⅱ）知不等式成立。

假设当时，不等式成立，即

。

当时，

，

。

。      ……………………………14分

（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有人，记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件，

则，解得，………………………………………………2分

所以。

答：的值为6，的值为2.………………………………………………………3分

（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人。

方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以。

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为，……………………………………………………………6分

方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件，

所以。

答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为，……………………………………………………6分

（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为，………………………7分

所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为，…………………………8分

的可能取值为0，1，2，3，………………………………………………9分

因为， ，

，，

所以的分布列为

所以。

答：随机变量的数学期望为。

解析：（1）∵  ∴…1分

设 则  ……2分

∴在上为减函数  又    时，，

∴ ∴在上是减函数………4分

（2）①∵ ∴或时

 ∴…………………………………6分

又≤≤对一切恒成立 ∴≤≤        ……………8分

②显然当或时，不等式成立                 …………………………9分

当，原不等式等价于≥ ………10分

下面证明一个更强的不等式：≥…①

即≥……②亦即≥ …………………………11分

由（1） 知在上是减函数   又  ∴……12分

∴不等式②成立，从而①成立  又

∴＞

综合上面∴≤≤且≤≤时，原不等式成立     ……………………………14分

解析：（1），由数列的递推公式得

，，.……………………………………………………3分

（2）

=

==.……………………5分

数列为公差是的等差数列.

由题意，令，得.……………………7分

（3）由（2）知，

所以.……………………8分

此时=

=，……………………10分

 =

>.……………………13分