热门试卷

（1）定义域（－∞，0）∪（0，＋∞），关于原点对称。

当a＝0时，f（x）＝，满足对定义域上任意x，

f（－x）＝f（x），∴a＝0时，f（x）是偶函数；

当a≠0时，f（1）＝a＋1，f（－1）＝1－a，

若f（x）为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；

若f（x）为奇函数，则1－a＝－（a＋1）,1＝－1矛盾，

∴当a≠0时，f（x）是非奇非偶函数.……………………………………6分

（2）任取x1>x2≥3，

∵x1－x2>0，f（x）在[3，＋∞）上为增函数，

∴，即在[3，＋∞）上恒成立。

，∴a≥. ………………………………………12分

方法二：用导数求解，简解如下：

，由题意得在[3，＋∞）上恒成立，即在[3，＋∞）上恒成立，令，而在[3，＋∞）单调递减， 所以，，所以。（请酌情得分）

（1）

①当时，在恒成立，在递减；

②当时，解集为，解集为，

在递减，在上递增；

③当时，解集为，解集为，

在递减，在上递增；

④当时，解集为，

在递增，在上递增，且在不间断，所以在递增；

（2）由（1）知，，

要比较与1的大小，只需比较与的大小. . 

因为

设. 

则

当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以

所以，又因为为增函数，所以，所以，即.

解析：（1）当时，.

因为.              所以切线方程是  

（2）函数的定义域是.  

当时，

令，即，   所以或.

当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；

当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；

当时，在（1，e）上单调递减，

所以在［1，e]上的最小值是，不合题意

（3）设，则，

只要在上单调递增即可.

 而

当时，，此时在上单调递增；

当时，只需在上恒成立，因为，只要，

则需要，

对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，

即. 综上. 

（1）函数

（2）由（1）可知，

，两式相减得：即有：

（1）由得, 且,则函数的定义域为,

且,令,即,解得

当且时, ;当时,

函数的减区间是,增区间是

（2） 由题意得，函数在上是减函数，

在上恒成立，即在上恒成立，

令，,因此即可

由，当且仅当,即时等号成立，，因此,故的最小值为

（3）命题“若存在，使，”等价于

“当时，有”，

由（2）得，当时，，则，

故问题等价于：“当时，有”，

,由（2）知,

      ① 当时，在上恒成立，因此在 上为减函数，则,故,

②当时， 在上恒成立，因此在 上为增函数，

则,不合题意

③ 当时，由于

在 上为增函数，故 的值域为 ，即 。

由的单调性和值域知，存在唯一，使，且满足：

当时，，减函数；

当时，，增函数；

所以，,,

所以，与矛盾，不合题意。

综上，得。

（1）由题意的定义域为

（i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间；

（ii）若，则由得，

时，，时，，

所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；

（2）

所以的定义域也为，且

令 （i）

则 （ii）

时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值

时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值。

综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为. 

（3）,由（2）且知时, .

又由（i）及（ii）式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为,

消去a,得

时令,

则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数,

且