热门试卷

 （1）  

（2）+

由正弦定理得或

因为，所以                

,,

所以   

解析：（1）因为点在椭圆上，所以， 所以，   -------  1分

因为椭圆的离心率为，所以，即， ------- 2分

解得，   所以椭圆的方程为.    -------  4分

（2）设，，

①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，

由得，

所以，  因为为中点，所以，即.

所以，             -------  8分

因为直线，所以，所以直线的方程为，

即 ，显然直线恒过定点. ------- 10分

②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点.

综上所述直线恒过定点.------- 12分

解析：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以

故函数的解析式为…        2分

（2）证明：当且时，

，设

因为，所以当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增，所以

又因为，所以当时，，此时单调递减，所以

所以当时，即  …………………………6分

（3）解：假设存在实数，使得当时，有最小值是3，

则

（ⅰ）当，时，。在区间上单调递增，

，不满足最小值是３

（ⅱ）当，时，，在区间上单调递增，

，也不满足最小值是３

（ⅲ）当，由于，则，故函数 是上的增函数，所以，解得（舍去）

（ⅳ）当时，则当时，，此时函数是减函数；当时，，此时函数是增函数。

所以，解得

综上可知，存在实数，使得当时，有最小值３   …………12分

（1）方法1：由时，得，

两边同时乘以得，，即时，

故是公差为的等差数列。

又， 所以，                                6分

方法2：时，，代入

整理得，故是公差为的等差数列。

（2）由（1）得，，故，

所以                                                8分

则

因为，得

当时，；当时，

综上，存在符合条件的所有有序实数对为：，             12分

（1），

当时，在上恒成立，

函数 在单调递减，∴在上没有极值点；

当时，得，得，

∴在上递减，在上递增，即在处有极小值。

∴当时在上没有极值点，

当时，在上有一个极值点。     

（2）∵函数在处取得极值，∴

∴，

令，可得在上递减，在上递增，

∴，即。      

（3）证明：，

令，则只要证明在上单调递增，

又∵，

显然函数在上单调递增。

∴，即，

∴在上单调递增，即，

∴当时，有。   

（1）利用导数法求解。

∵，∴，

∵，∴的解为，∴，又对一切恒成立，

∴，∴，因此实数的最大值为1.

（2）利用构造新函数，用导数法求解.

设x1,x2是任意的两个实数，且x1小于x2，又直线AB的斜率大于常数m，所以，故，

令，则函数F（x）在R上单调递增，

所以对任意，，恒成立。

故

（3）由（1）的结论用累加法求解.

由（1）知，取（）得，，

即，累加得：

( ，

故存在正整数，使得 .     （14分）

（1）时，，()，

则，令，得。

当时，，在是减函数，

当时，，在是增函数，

所以 在时取得最小值，即，  （4分）

（2）因为 ，所以 ，

所以当时，函数有最小值。x1，x2∈R+，不妨设，则

，   （8分）

（3）（证法一）数学归纳法

ⅰ)当时，由（2）知命题成立。

ⅱ）假设当( k∈N*)时命题成立，

即若，则。

当时，，，…，，满足 。

设，

由（2）得

=

=。

由假设可得 ，命题成立。

所以当 时命题成立。

由ⅰ)，ⅱ）可知，对一切正整数n∈N*，命题都成立，

所以 若，则   ，                    （13分）

（证法二）若，

那么由（2）可得

，   （14分）

（1）∵，

∴在区间上单调递增，在区间上单调递减，且，，

∴函数在区间上的值域为，   （3分）

（2）令，则由（1）可知，原问题等价于：对任意的，在上总有两个不同的实根，故在上不可能是单调函数。

∵，，

当时，，在区间上单调递增，不合题意；

当时，，在区间上单调递减，不合题意；

当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增。

注意到此时，，故只需的最小值小于等于0即可，而由解得，这与矛盾。

综上，满足条件的不存在，          （8分）

（3）设函数具备性质“”，即在点处的切线斜率等于，不妨设，则

，

而在点处的切线斜率为，

故有，

即，   （10分）

令，则上式化为。

令，则由可知在上单调递增，故，即方程无解。

∴函数不具备性质“”，    （14分）

（1）由知：

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；

当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；………………4分

（2）由得

∴，.   ………………………5分

∴,

∵ 函数在区间上总存在极值，

∴有两个不等实根且至少有一个在区间内…………6分

又∵函数是开口向上的二次函数，且，

∴   …………7分

由，∵在上单调递减，

所以；∴，由，解得；

综上得： 所以当在内取值时，对于任意，函数，在区间上总存在极值 …………8分

（3）令，则

.

1）当时，由得，从而,

所以，在上不存在使得；…………………10分

2）当时，,

在上恒成立，故在上单调递增。

故只要，解得

综上所述，的取值范围是…………………12分

（1）由 得

     又  ………………4分

（2）

，同理：

………………8分

故，，………………12分

（1）                 

BC的中点为F，连OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC

因为PB=PC  ∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF              

从而BC⊥PO                            

又BC与AE相交，可得PO⊥面ABCE            

（2）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如图，建立直角坐标系

A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，）

                     。

设平面PAB的法向量为

同理平面PAE的法向量为                   

二面角E-AP-B的余弦值为                        

（1）f (x)＝|x－a|＋|x＋2|＝| a－x |＋|x＋2

≥|a－x＋x＋2|＝|a＋2|，

由|a＋2|＝2，解得a＝0或a＝－4。                          

（2）f (x)= |x－2|+|x＋2|。

当x＜－2时，不等式为2－x－x－2≤6，其解为－3≤x＜－2；

当－2≤x＜2时，不等式为2－x＋x＋2≤6恒成立，其解为－2≤x＜2；

当x≥2时，不等式为x－2＋x＋2≤6，其解为2≤x≤3；

所以不等式f (x)≤6的解集为[－3，3]。