热门试卷

（1） P＝.                                        

（2） ，，

.

分布列为：

.                   

（1）.

当单调递减，当单调递增 

①  ，即时，；

②，即时，在上单调递增，。

所以.       

（2），则，

设，则，

① 单调递减，② 单调递增，

所以，对一切恒成立，

所以.                  

（3）问题等价于证明，

由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到

设，则，易知

，当且仅当时取到，

从而对一切，都有成立. 

（1）由题设：投放的药剂质量为，

渔场的水质达到有效净化 

或

或，即：，

所以如果投放的药剂质量为，自来水达到有效净化一共可持续8天。

（2）由题设：，，

，

，且，

且， ，

投放的药剂质量的取值范围为。

解：（1）

①  当时，，∴在上单调递增。

②  当时，则

（2）

   ①

首先，当时，式①的两个不等式中必有一个成立。

事实上，若，则；

若，则

其次，当时，式①的两个不等式可能都不成立。

由前一个不等式解得：，于是，

当时，式①的两个不等式都不成立。

综上，的最大值是1.

（1） 由 ，整理得，设MR1R()，MR2R()，

则 ，

∵ 直线平分，∴ ，

∴ ，即：，

∴ ，∴ ，满足，∴.             

（2） 由（1）知抛物线方程为，且，，，

设，A，，

由A、MR2R、MR3R三点共线得，

∴ ，即：，

整理得：， ……①

由B、MR3R、MR1R三点共线，同理可得 ， ……②

②式两边同乘得：，

即：， ……③

由①得：，代入③得：，

即：，∴  。

∴ .                                     

（1） ∵，，∴，则，

∴ ，设切点T()，则，

即：切线方程为，又∵切线过点P()，

∴ ，解得：或.

当时，，切线方程为，

当时，，切线方程为.           

（2） ① 当，时，在[0，1]上递增，∴ .

② 当，时，令，得，

在[0，]上递增,

( i ) 若时，在[0，1]上递增，∵，

∴ ，即：，由线性规划知：.

( ii ) 若时，在[0，]上递增，在[，1]上递减，又， 由题意得：，

由得，，

即：，得.

又，∴ ，

∴ ，得.

当时，，满足.

综上所述：的最大值为.        

（1） 由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者人数，构成一个首项 公差的等差数列，

所以9月10日的新感染者人数为 (人)

所以9月11日的新感染者人数为  (人)。

（2） 9月份前10天流感病毒的新感染者人数和为  (人)，

9月份后20天流感病毒的新感染者人数构成一个首项，公差的等差数列，

所以后20天新感染者人数和为 (人)，

所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有 (人)。

（1）f (x)=1+sin2x+(1−cos2x) =1++2sin

f(x)的最小正周期为

（2）由可得，即，

，得，

所以 ，

故，从而2sin，

因此f(x)的值域为。

（1）∵过点

∴，,                                       

∵，∴切线的斜率.

∵……①

又∵的图像过点……②

联立①②解得：                             

∴；切线方程为，即

∴，；切线为：     

（2）∵，

∴                          

（i）当m<0时，，  ∵m<0，∴。

又x>1，∴当时， ；

当时，。

∴F(x)的单调减区间是 单调增区间是(1，)；      

（ii）当m0时，显然F(x)没有单调减区间，单调增区间是(1，)。   

（1）10天的中位数为（38+44）/2=41（微克/立方米）             -----------2分

（2）由  ,的可能值为0，1，2，3

利用 即得分布列：

-----------10分

（3）一年中每天空气质量达到一级的概率为，由～ , 得到(天) ，

一年中空气质量达到一级的天数为72天.                          -----------13分

（1），依题意得：即，故的值为………………………………………4分

（2）由不等式对任意的恒成立，则，由函数在上为单调递减，∴

∴问题转化为不等式在上恒成立，………7分

令，则。∴

∴的取值范围为………9分

（3）由题意得曲边梯形的面积小于与两个直角梯形和的面积的和，

用不等式表示为………10分

即………………11分

证明：等价于

令，则设

由得

∵   ∴  ∴即

∴即

∴ ………………14分

另证：设，则，

不等式等价于………11分

即令，则只要证即又令，则即

∴ ………………14分

（1）由定义得，即，两边平方得，

解得； …………3分

（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，

函数  令，所以，

要使原不等式恒成立只要即可，故.…………7分