热门试卷

解析：（1） …3分

所以函数的最小正周期为                        …………………3分

（2） ………………………2分

∵，∴， ……………2分

∴.                                        …………………2分
另解： …2分

∵，∴， ……………………2分

∴，即.

解析：（1）f(x)的定义域为……………………………………………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，

所以，f(x)为奇函数.                ………………………………………..6分

（2）由y=，得x=,

所以，f -1(x)= ,x0.             ……………………………………..9分

因为函数有零点，

所以，应在的值域内.

所以，log2k==1+,    ………………….13分

从而，k.

（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为，

，则。。           ………2分

是偶函数, ,   又，。

则　，                                     ………5分

（2）由已知得，。

则，                                 ………8分

…12分

（1），，，所以

（2）由得，，  得，

所以或，因为，，所以或，是直角三角形。

（1）函数图像的对称轴为.

因为在闭区间上是单调函数，所以或.

故或. ………………………………………………4分

（2）当时，；

当时，；

当时，.  ………………………………2分

所以，

分段讨论并比较大小得，当时，有最大值4. ………………6分

（3）公共点的横坐标满足.即是方程=的实数解.

设，则直线与有公共点时的横坐标与上述问题等价.

当或时，；

解方程即，得，；……1分

当时，.

解方程即，得或；……2分

研究结论及评分示例：（满分6分）

结论1：无论取何实数值，点必为两函数图像的公共点. ………………1分

结论2：（对某些具体的取值进行研究）. ………………………………2分

当时，两图像有一个公共点；

当时，公共点有2个，坐标为、；

当时，公共点有2个，坐标为、.

（对每一个具体的取值，结论正确给1分，总分值不超过2分）

结论3：当时，公共点有3个，坐标为、、.  ………………………………4分

结论4：叙述完整，结论正确，给满分.具体包括下面几个方面：

当时，公共点有2个，坐标为、；

当时，公共点有2个，坐标为、.

当时，公共点有1个，坐标为.

当时，公共点有3个，坐标为、、.  ……………………………………………6分

解析：（1）令，解得,……………2分

对任意

所以函数是奇函数.  ………………………………………………………2分
另证：对任意

所以函数是奇函数.              …………………………………2分

（2）由知，函数在上单调递减，

因为，所以在上是增函数  ………………………2分

又因为时，的值域是，所以

且在的值域是，

故且（结合图像易得）……………2分

解得（舍去）。

所以，             …………………………………2分

（3）假设存在使得

即

，

解得，                       …………………………………3分

下证：。

证明：
，∴，
∴，即，∴

所以存在，使得    ……………3分

另证：要证明，即证，也即。

，∴∴，

∴。

所以存在，使得

（1）若存在满足条件，则即，

…………………………….    2分

，方程无实数根，与假设矛盾。不能为

“k性质函数”。                    …………………………….     4分

（2）由条件得：，………………….    5分

即（，化简得

，…………………………….  7分

当时，；…………………………….       8分

当时，由，

即，

。

综上，。

…………………………….    10分

（3）由条件存在使，即。…………………….11分

,,

…………………………….     12分

,…………………………….   14分

令，

则，……………………….     15分

,为“1性质函数”。

…………………………….   16分

解：（１）. 由，得，此时.

当时，，函数在区间上单调递增；

当时，，函数在区间上单调递减.

函数在处取得极大值，故.

（２）令，

则.

函数在上可导，存在，

使得.                

， 当时，，单调递增，；

当时，，单调递减，；

故对任意，都有

（1）由条件可知，……………2分

因为关于的不等式的解集为，所以……………3分

即函数的解析式为……………4分

（2）因为点列在函数的图象上，所以

代入，，即因为，所以；……………6分

当时，，

化简得：……………7分

因为所以，即数列为等差数列，且。……………9分

则，所以。……………12分

（3）在数列的前项中

为奇数时，，所以……………14分

为偶数时，要满足，则……………16分

所以，满足的所有项数之和为……………18分

（1）

∵，

∴       ∴

∴函数的值域为

（2），

∴，而， ∴.

在中，，，

∴， 得

解得

∵，  ∴.

（1）∵f(x)是定义域为R的奇函数，

∴f(0)＝0，                          …………………… 2分

∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，            …………………… 4分

（2）

………………6分

单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。                                    ………………7分

不等式化为

恒成立，…………… 8分

，解得。…………………… 10分

（3）∵f(1)＝，，即

……………………………………12分

∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2m(2x－2－x)＋2.

令t＝f(x)＝2x－2－x，

由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数

∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2　(t≥)………………15分

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2………… 16分

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去

……………………17分

综上可知m＝2.                 ………………………………18分

（1）

=3==，令=0，则=或=2

， 

（2）=（1+2）+==

令=0，则=或=2

i、当2>,即>时，

所以的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

ii、当2=,即=时，=0在（，+）上恒成立，

所以的增区间为（，+）

iii、当<2<,即<<时，

所以的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

iv、当2,即时，

所以的增区间为（，+），减区间为（，）

综上述：时，的增区间为（，+），减区间为（，）

<<时，的增区间为（，2）和（，+），减区间为（2，）

=时，的增区间为（，+）

>时，的增区间为（，）和（2，+），减区间为（，2）

。

（1）函数的最小正周期。

由正弦函数的性质知，当，

即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，。

（2）因为，所以，所以，

所以，所以的值域为[1，3]。

（1）当时，函数，

则。

当时，，当时，1，

则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，。

（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立。

设，则，令，得，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而。

（3），。

因为对任意的总存在，使得成立，

所以，

即，

即

。

设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又。

所以，即。