热门试卷

（1）由题设知，a＝2，b＝，故M(-2,0)，N(0，-)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k＝＝.

（2）直线PA的方程为y＝2x，代入椭圆方程得+＝1，解得x＝±，因此P，A.

于是C，直线AC的斜率为＝1，故直线AB的方程为x-y-＝0.

因此，.

（3）解法一：将直线PA的方程y＝kx代入+＝1，解得x＝±.记μ＝，则P(μ，μk)，A(-μ，-μk).于是C(μ，0)。

故直线AB的斜率为，其方程为y＝(x-μ)，代入椭圆方程得(2+k2)x2-2μk2x-μ2(3k2+2)＝0，

解得或x＝-μ.因此.

于是直线PB的斜率

因此k1k＝-1，所以PA⊥PB.

解法二：设P(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1>0，x2>0，x1≠x2，A(-x1，-y1)，C(x1,0).设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2.因为C在直线AB上，所以从而k1k+1＝2k1k2+1＝2

因此k1k＝-1，所以PA⊥PB.