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  • 平行向量与共线向量
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1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.

正确答案

见解析

解析

由,

由正弦定理得代入得

,由余弦定理

---6分

所以

=

当且仅当时,-------------------------12分

知识点

平行向量与共线向量
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

若点是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线

交于两点.

（1）求证：为定值；

（2）若点与点不重合，问的面积是否存在最大值?若存在，求出最大

值； 若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

解：（1）因为点在抛物线上，

所以，有，那么抛物线-

若直线的斜率不存在，直线:，此时

-

若直线的斜率存在，设直线:，点，

，

有，-

那么，为定值.

（2） 若直线的斜率不存在，直线:，此时

若直线的斜率存在时，

点到直线:的距离

，令，有，

则没有最大值.

知识点

平行向量与共线向量
1
题型：简答题
|
简答题 · 10 分

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为

极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为

（2）设点，则

所以的取值范围是.

知识点

平行向量与共线向量
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知定义域为的函数是奇函数。

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.

正确答案

（1）a=2,b=1（2）

解析

（1）因为是奇函数，所以，解得b=1，

        又由，解得a=2.

（2）    由（1）知

由上式易知在（－∞，+∞）上为减函数（此处可用定义或导数法证明函数在R上是减函数）。

又因是奇函数，从而不等式等价于

因是减函数，由上式推得       ，

即解不等式可得

知识点

平行向量与共线向量
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=          

A

B2

C

D3

正确答案

A

解析

过点B作于M,并设右准线与x轴的交点为N，易知FN=1.由题意,故.又由椭圆的第二定义,得.故选A  

知识点

平行向量与共线向量椭圆的几何性质
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设等差数列的前项和为，若、是方程的两个实数根，

则的值是(      )

A

B5

C

D

正确答案

A

解析

第一步识别条件：等差数列；头脑中闪过等差数列的种种公式
  继续识别条件：若、是方程的两个实数根
 第二步转化条件：可以求出来啊，这个方程不是白给的吗？一个 2，一个-1

第三步看问定向： 的值，这个就看孩子的能力了，不同想法，不同计算方式 在我头脑中是5倍的第三项，而第三项是第二、四项的等差中项，a3=1/2
 第四步结论已出现：5/2

知识点

平行向量与共线向量
1
题型：简答题
|
简答题 · 10 分

若，证明。

正确答案

见解析。

解析

因为18=6×3=[（1+2x）+（3+x）+（2﹣3x）]（1+1+1），

由柯西不等式可得：

又，

所以，

知识点

平行向量与共线向量
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（   ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设双曲线的右焦点为A,则,所以,即,所以是的中点，所以，所以，在直角三角形中，，即，，所以，即离心率为，选C.

知识点

平行向量与共线向量
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

设a∈R，函数（），其中e是自然对数的底数。

（1） 判断函数在R上的单调性;

（2） 当时，求函数在[1，2]上的最小值。

正确答案

（1）区间上是减函数；在区间上是增函数

（2）

解析

（1），   ……2分

由于, 只需讨论函数的符号:

当a = 0时, ，即，函数在R上是减函数；                    

当a>0时, 由于，可知，

函数在R上是减函数；                                       

当a<0时, 解得，且。

在区间和区间上，，

函数是增函数；在区间上，，

函数是减函数，……7分

综上可知：当a≥0时，函数在R上是减函数；当a<0时,

函数在区间上是增函数；

在区间上是减函数；在区间上是增函数。

（2） 当时，,

所以, 函数在区间[1，2]上是减函数，其最小值是，

知识点

平行向量与共线向量
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

在边长为1的正三角形ABC中，向量=x，=y，x＞0，y＞0，且x+y=1，则•的最大值为　。

正确答案

﹣　

解析

建立如图所示的平面直角坐标系，则点A（﹣，0），B（，0），C（0，）；

设点D（x1，0），E（x2，y2），∵=x，∴（x1﹣，0）=x（﹣1，0），∴x1=﹣x+；

∵=y，∴（x2，y2﹣）=y（﹣，﹣），∴x2=﹣y，y2=﹣y；

∴•=（x1，﹣）•（x2﹣，y2）=x1（x2﹣）﹣y2=（﹣x+）•（﹣y﹣）﹣（﹣y）

=xy+（x+y）﹣1≤•﹣=﹣，当且仅当x=y=时取“=”；

故答案为：﹣

。

知识点

平行向量与共线向量
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