平行向量与共线向量
共100题

· 平行向量与共线向量

平行向量与共线向量
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知圆O的半径为R (R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,求三角形ABC面积S的最大值.

正确答案

见解析

解析

由,

由正弦定理得代入得

,由余弦定理

---6分

所以

当且仅当时,-------------------------12分

知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 12 分

若点是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线

交于两点.

（1）求证：为定值；

（2）若点与点不重合，问的面积是否存在最大值?若存在，求出最大

值；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

解：（1）因为点在抛物线上，

所以，有，那么抛物线-

若直线的斜率不存在，直线:，此时

若直线的斜率存在，设直线:，点，

，

有，-

那么，为定值.

（2）若直线的斜率不存在，直线:，此时

若直线的斜率存在时，

点到直线:的距离

，令，有，

则没有最大值.

知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为

极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.

正确答案

见解析

解析

（1）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为

（2）设点，则

所以的取值范围是.

知识点

平行向量与共线向量

题型：简答题

简答题 · 10 分

若，证明。

正确答案

见解析。

解析

因为18=6×3=[（1+2x）+（3+x）+（2﹣3x）]（1+1+1），

由柯西不等式可得：

又，

所以，

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（）

正确答案

解析

设双曲线的右焦点为A,则,所以,即,所以是的中点，所以，所以，在直角三角形中，，即，，所以，即离心率为，选C.

知识点

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