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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

2.已知O、A、M、B为平面上四点,且,λ∈(1,2),则(  )

A点M在线段AB上

B点B在线段AM上

C点A在线段BM上

DO、A、M、B四点共线

正确答案

B

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的基本定理及其意义
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

20.若ab是两个不共线的非零向量,t∈R

(1)若ab起点相同,t为何值时,a,tbab)三向量的终点在一直线上?

(2)若|a|=|b|,且ab夹角为60°,t为何值时,|a-tb|的值最小?

正确答案

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知识点

向量的模平行向量与共线向量两向量的和或差的模的最值数量积表示两个向量的夹角
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题型:填空题
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填空题 · 5 分

11. 已知向量共线,则t=(   ).

正确答案

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知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,

设向量

(1)若,求证:△ABC为等腰三角形;

(2)若=2,向量的夹角为,求△ABC的面积。

正确答案

证明:(1)∵m∥n

∴asinA=bsinB

即a•=b•.其中R为△ABC外接圆半径.

∴a=b   ∴△ABC为等腰三角形.

(2)由题意,m•p=0

∴a(b﹣2)+b(a﹣2)=0

∴a+b=ab

由余弦定理4=a2+b2﹣2ab•cos

∴4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab

∴ab2﹣3ab﹣4=0

∴ab=4或ab=﹣1(舍去)

∴S△ABC=absinC

=×4×sin=

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知识点

平行向量与共线向量
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题型:填空题
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填空题 · 4 分

14.关于平面向量abc,有下列三个命题:

①若a·ba·c,则bc

②若a=(1,k),b=(-2,6),ab,则k=-3.

③非零向量ab满足|a|=|b|=|ab|,则aab的夹角为60°.

其中真命题的序号为______.(写出所有真命题的序号)

正确答案

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知识点

向量的模平行向量与共线向量相等向量与相反向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角
下一知识点 : 相等向量与相反向量
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