平行向量与共线向量_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,﹒=﹒=﹒=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

由题意，，所以到三点的距离相等，是的外心；

所以，

同理可得，从而是的垂心；

的外心与垂心重合，因此是正三角形，且是的中心；

所以正三角形的边长为；

我们以为原点建立直角坐标系，三点坐标分别为。

由，设点的坐标为，其中，

而，即是的中点，

可以写出的坐标为

则

当时，取得最大值。

考查方向

本题主要考查了1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

解题思路

本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值．

易错点

本题考查平面向量的数量积与向量的模，在求向量模的平方的最大值易错

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

正确答案

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.已知向量，且，则（）

A－8

B－6

C6

D8

正确答案

D

解析

试题分析：向量，由得，解得，故选D.

考查方向

本题主要考查了平面向量的坐标运算、数量积，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与向量的坐标运算、几何意义等知识点交汇命题。

解题思路

直接根据向量的坐标运算公式及向量垂直的坐标表示进行计算。

易错点

不熟悉向量的坐标运算公式导致出错。

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=________.(用数字填写答案)

正确答案

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

7．从1894年中状元，到1926年在破产风波中凄然弃世，张謇这三十余年可谓生活在政治极其让人失望的年代，他尝说，“我知道，我们政府绝无希望，只有我自己在可能范围内，得尺得寸，尽可能的心而已。”让张謇感到失望的根源是（）

A历届政府推行压制剥削的政策

B帝国主义加紧对华的资本输出

C鸦片战争以来中国的社会性质

D广大民众封闭保守的思想观念

正确答案

C

解析

本题考查的是民族工业发展的相关知识内容。中国近代的民族工业在帝国主义、封建主义和官僚资本主义三座大山的夹缝中求生存、图发展。艰难曲折的根源在于半殖民地半封建的社会性质。A项、B项、D项都不是其艰难的根源。故正确答案选择C项。

考查方向

近代中国社会经济结构的变动-民族资本主义曲折发展的社会特征

解题思路

本题考查的是民族工业发展的相关知识内容。中国近代的民族工业在帝国主义、封建主义和官僚资本主义三座大山的夹缝中求生存、图发展。艰难曲折的根源在于半殖民地半封建的社会性质。

易错点

此题易错点在于不能够把握民族工业艰难发展的根源所在而误选

知识点

平行向量与共线向量

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC

17.若a=b，求cosB；

18.设B=90°，且a=，求△ABC的面积

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量和向量为共线向量．

16．求角的大小；

17.若a＝6，求△ABC面积的最大值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求解，（2）要注意注明基本不等式等号成立的条件.

（Ⅰ）因为向量和向量为共线向量，

所以，

由正弦定理得，

即．

由于B是三角形的内角，，

则，所以.

考查方向

本题主要考查了解三角形，解三角形的考查主要分以下几类：1.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，2.与三角恒等变换联系，3.与三角函数的图象和性质联系.

解题思路

本题考查平面向量共线的坐标表示、解三角形，解题步骤如下：

1）利用平面向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系；

2）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，利用三角形的内角和定理进行求解；

3）利用余弦定理得到边边关系；

4）利用基本不等式和三角形的面积公式进行求解。

易错点

1）易混淆平面向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示；

2）利用基本不等式求最值时，忽视注明等号成立的条件.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

试题分析：本题属于三角函数的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按步骤来求解，（2）要注意注明基本不等式等号成立的条件.

（Ⅱ）因为，

所以，

且仅当b=c时取得等号，所以，

故，

所以当b＝c时，面积的最大值为．

考查方向

本题主要考查了解三角形，解三角形的考查主要分以下几类：1.正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，2.与三角恒等变换联系，3.与三角函数的图象和性质联系.

解题思路

本题考查平面向量共线的坐标表示、解三角形，解题步骤如下：

1）利用平面向量共线的坐标表示得到三角形的边角关系；

2）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，利用三角形的内角和定理进行求解；

3）利用余弦定理得到边边关系；

4）利用基本不等式和三角形的面积公式进行求解。

易错点

1）易混淆平面向量共线的坐标表示与垂直的坐标表示；

2）利用基本不等式求最值时，忽视注明等号成立的条件.

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知平面向量若则实数的值为（）

A2

B

C

D

正确答案

B

解析

由，再由得：；故应选择B选项。

考查方向

本题主要考查了向量的加减运算和平行，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常单独命题或与解三角形、三角函数等知识点结合。

解题思路

由求出，得到关于的方程，进而求出的值。

易错点

本题易在坐标运算上出错。

知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（）

A-2

B-1

C1

D2

正确答案

B

解析

试题分析：本题属于平面向量中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了平面向量的平行的坐标表示,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查平面向量的位置关系，解题步骤如下：

（1）由题可知，易得a+b=(-2,x+2),2a-b=(8,2x-2)。

（2）令8(x+2)=-2(2x-2)，解得x= -1.

易错点

本题易在应用平行的坐标表示公式时发生错误。

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17.已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量a= (S n ，1)，b= (2n — 1, ),满足条件a∥b,(1)求数列{an}的通项公式,(2)设函数f(x)= ()x，数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1) = .

①求数列{bn}的通项公式,

②设Cn =，求数列{ Cn }的前n项和Tn.

正确答案

（1）；

（2）①②

解析

（1）∵// ∴当时，当时，∴

（2）①∵， ∴，即∴，即是以1为首项，1为公差的等差数列，②，∴

考查方向

数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项

（2）①利用得到，利用定义求出通项公式；②利用错位相减法求出前n项和

易错点

1、利用定义求通项公式

2、第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

正确答案

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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