平行向量与共线向量
共100题

· 平行向量与共线向量

平行向量与共线向量
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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．在平面内，定点A，B，C，D满足 ==,﹒=﹒=﹒=-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是（）

正确答案

解析

由题意，，所以到三点的距离相等，是的外心；

所以，

同理可得，从而是的垂心；

的外心与垂心重合，因此是正三角形，且是的中心；

所以正三角形的边长为；

我们以为原点建立直角坐标系，三点坐标分别为。

由，设点的坐标为，其中，

而，即是的中点，

可以写出的坐标为

则

当时，取得最大值。

考查方向

本题主要考查了1.向量的数量积运算；2.向量的夹角；3.解析几何中与圆有关的最值问题.

解题思路

本题考查平面向量的数量积与向量的模，由于结论是要求向量模的平方的最大值，因此我们要把它用一个参数表示出来，解题时首先对条件进行化简变形，本题中得出，且，因此我们采用解析法，即建立直角坐标系，写出坐标，同时动点的轨迹是圆，，因此可用圆的性质得出最值．

易错点

本题考查平面向量的数量积与向量的模，在求向量模的平方的最大值易错

知识点

平行向量与共线向量

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

正确答案

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知向量，且，则（）

A－8

B－6

正确答案

解析

试题分析：向量，由得，解得，故选D.

考查方向

本题主要考查了平面向量的坐标运算、数量积，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与向量的坐标运算、几何意义等知识点交汇命题。

解题思路

直接根据向量的坐标运算公式及向量垂直的坐标表示进行计算。

易错点

不熟悉向量的坐标运算公式导致出错。

知识点

平行向量与共线向量

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（）

A-2

B-1

正确答案

解析

试题分析：本题属于平面向量中的基本问题，题目的难度是简单。

考查方向

本题主要考查了平面向量的平行的坐标表示,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

解题思路

本题考查平面向量的位置关系，解题步骤如下：

（1）由题可知，易得a+b=(-2,x+2),2a-b=(8,2x-2)。

（2）令8(x+2)=-2(2x-2)，解得x= -1.

易错点

本题易在应用平行的坐标表示公式时发生错误。

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量a= (S n ，1)，b= (2n — 1, ),满足条件a∥b,(1)求数列{an}的通项公式,(2)设函数f(x)= ()x，数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1) = .

①求数列{bn}的通项公式,

②设Cn =，求数列{ Cn }的前n项和Tn.

正确答案

（1）；

（2）①②

解析

（1）∵// ∴当时，当时，∴

（2）①∵， ∴，即∴，即是以1为首项，1为公差的等差数列，②，∴

考查方向

数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项

（2）①利用得到，利用定义求出通项公式；②利用错位相减法求出前n项和

易错点

1、利用定义求通项公式

2、第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

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